细分方法是一种新的离散造型技术,细分曲面通过定义控制网格和细分规则来表示造型曲面。它不仅具备 B 样条曲面的局部支承性、仿射不变性等良好性质,而且具有参数曲面所没有的任意拓扑适应性等特点,正逐渐成为几何造型的有力工具,但是细分曲面通常没有整体解析表示形式,对其分析研究难度较大。本文针对细分曲面造型技术进行了深入研究,主要研究内容和成果如下: 分析了常用曲面细分方法的特点,建立了适合于曲面细分的改进的翼边数据结构,提出了工程应用中选用曲面细分方法的主要原则。 曲面等距是曲面造型的主要功能之一,本文提出了有边界 Loop 细分曲面等距面生成算法。采用偏移控制网格顶点的方法,使得有边界 Loop 细分曲面的等距面仍然用 Loop 细分曲面表示,建立了有边界 Loop 细分曲面等距方程组。分析了细分曲面等距误差的产生原因,运用球面包围盒技术分析了等距误差的范围,采用适当细分基曲面控制网格并重新等距来满足所需要的等距精度。通过对等距后控制网格的自交性判别,实现了对等距后细分曲面的自交检测与裁剪。 曲面求交和裁剪是曲面造型的重要功能,本文实现了对细分曲面的求交与裁剪。把对细分曲面的求交转化为控制网格的求交,不断细分缩小相交三角片 1-邻域带,当达到精度要求后,求相交三角片的交线并连成曲面的交线。采用修改交点处的控制网格拓扑结构和局部修正控制网格顶点位置,实现了对细分曲面的裁剪。 虽然常用的细分方法生成的细分曲面都具有较好的光滑性,但是几何造型中也常需要在曲面上产生一些不光滑的特殊效果。本文运用自适应细分原理,提出了基于控制网格拓扑修改的混合细分曲面自适应尖锐特征生成算法,在混合细分曲面上实现了折痕、锥、刺、角等尖锐特征;实现了基于细分规则修改的 Loop 细分曲面各种尖锐、半尖锐特征自适应生成算法。 细分曲面具有任意拓扑适应性,适合于复杂外形产品的逆向工程建模。本文提出了从任意拓扑密集的三角网格模型拟合 Loop 细分曲面的算法,首先对网格模型进行特征识别,然后把经过网格简化、拓扑优化和形状优化的网格作为拟合细分曲面初始控制网格。通过对控制网格顶点的循环修正、网格形状优化、局部自适应细分来求解拟合细分曲面控制网格顶点。不仅避免了求解线性方程组,克服了拟合控制网格的扭曲现象,而且达到了用较少的控制网格拟合出反映物体细节特征并满足精度要求的分片光滑(片内除奇异点C1外其余C2 连续)的 Loop 细分曲面的目的。实例表明该算法用于测量数据的曲面重构是可行的。