我国将在2020年试运行利率期权,该类产品的推出将有助于加深人民币利率市场化,因此具有一定的研究价值.在利率期权价值所依赖的利率变量模型的选取方面,本文主要考虑Vasicek利率模型.Vasicek利率模型作为一种结构简单的随机利率模型,常用于描述现实情况,其他更复杂的利率模型可看作是该模型的扩展.因此本文主要采用期权定价的二叉树方法,研究了Vasicek随机利率模型下利率期权的定价问题,为利率期权产品价值提供理论支撑.本文的主要研究内容为以下几个方面:首先,研究了Vasicek利率的二叉树模型和期权二叉树模型.本文以利率为标的资产,基于叉树模型的构造基础,分别假设了三个条件以求出二叉树运动模式所需的三个参数,最终得到两组参数组合;综合比较后采用其中一组参数构造利率二叉树和期权二叉树,其中期权的构造过程以零息债券作为利率的载体.其次,证明了二叉树模型的收敛性.为了保证利率期权二叉树的有效价值性,本文将对其收敛性进行证明,由于二叉树模型本身是离散模型,无法直接证明性质,于是通过证明利率期权模型的显式差分格式和期权二叉树模型的定价方程得出二者的等价性.再根据等价性、稳定性和相关定理直接得出其收敛性.然后,探究了构造的二叉树模型的两个变形,确保构造的利率二叉树模型的适用性.分别基于Δt无穷小原理和体制转换模型对构造的二叉树模型进行变换,得到两个新的利率二叉树模型,再通过数值模拟证实了几个利率二叉树模型的优劣性.最后,构造了利率期权二叉树的矩阵形式.将几个期权二叉树模型进行归纳,整理得到第i个时刻的节点分别为i+1和2~i时期权二叉树的两种类型,再分别推导出它们的矩阵形式,通过矩阵的角度研究期权定价的数值解,并说明这两种矩阵形式不只限于本文情况,其它类似的二叉树模型也可以直接套用。