切波方法是在小波基础上发展起来的一种新的多尺度表示方法，具有高度的方向敏感性.对曲线奇异性边缘的目标函数，切波具有近乎最优稀疏表示，克服了传统小波表示高维数据的不足.本文利用离散的切波系研究函数的方向正则性和一类线性逆问题的近似解.　　首先，为了更好地理解切波的两个应用，我们构造了一类具体的切波;研究了切波的衰减性和方向消失矩性质，分别证明了两类H(o)lder空间两种定义的等价性.这些结果将在本文后面的讨论中用到.　　其次，利用切波系刻划了函数的方向正则性.结果表明:若函数沿着奇异直线具有较高正则性，而在其它方向具有较低正则性，则相应的切波系数沿该直线的法线方向衰减的慢，而远离法线方向的系数衰减的快.这一命题的逆在一定意义下也成立.这些结果细化了K.Nualtong，S.Sumetkijakan等人的工作.　　最后，本文利用切波阈值方法研究了统计模型Y=Kf+εW，其中(K*Kf)^(ξ)=(b+|ξ|2)-α(f)(ξ).具体地，我们验证了三类经典算子（Riesz分数阶积分算子，Bessel算子和Radon变换）满足上述条件;然后通过函数的切波展开和阈值方法构造了切波阈值估计器，给出它在ε2(A)空间中的收敛阶;证明当K取分数阶积分算子或Bessel算子时，这一估计器还是最优的.我们的结果推广了Colonna-Easley-Guo-Labate定理.