【摘 要】
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二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna创立的值分布理论,不仅成为了研究亚纯函数唯一性的主要工具,在研究其他与亚纯函数相关的方面也有许多重要应用.例如,最近热门的复微分方程和复差分方程理论.本文借助该理论作为研究的主要工具,研究广义Selberg类中的L-函数的唯一性,以及一类一般的非线性复微分差分方程的解的形式.论文分为五章,具体安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、Selberg
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二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna创立的值分布理论,不仅成为了研究亚纯函数唯一性的主要工具,在研究其他与亚纯函数相关的方面也有许多重要应用.例如,最近热门的复微分方程和复差分方程理论.本文借助该理论作为研究的主要工具,研究广义Selberg类中的L-函数的唯一性,以及一类一般的非线性复微分差分方程的解的形式.论文分为五章,具体安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、Selberg类L-函数、Nevanlimna理论差分模拟理论以及亚纯函数唯一性理论.第二章,首先通过改变分担值具体的分担情况,对已有的广义Selberg类L-函数的唯一性结果进行补充.其次,将一般的分担值改为分担集合,从而得到新的关于广义Selberg类L-函数唯一性的结果,也使得广义Selberg类L-函数的唯一性理论更加完善.第三章,利用Nevanlinna理论和广义Selberg类L-函数的性质,我们得到涉及广义Selberg类L-函数的微分多项式分担一个值时的唯一性结果,改进了刘芳,李效敏和仪洪勋的结果,并给出具体的例子加以说明.第四章,研究了一类非线性复微分差分方程fn+Pd(z,f)=p1eα1z+p2eα2z,n ≥ 2,对已有的结果进行补充和推广.第五章,总结本文的主要内容,并对进一步的研究提出问题.
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