【摘 要】
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本文研究了一类具有单时滞和一类具有两时滞的Lotka-Volterra捕食模型.运用Hopf分支理论,讨论两类时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响,最后运用Matlab软件进行数值模拟以检
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本文研究了一类具有单时滞和一类具有两时滞的Lotka-Volterra捕食模型.运用Hopf分支理论,讨论两类时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响,最后运用Matlab软件进行数值模拟以检验理论分析的正确性.全文共分为五章,具体安排如下:第一章为绪论部分,首先介绍了本文研究问题的理论意义、现实意义和该问题产生的历史背景,随后介绍了该问题的研究现状和本文的主要研究工作.第二章为预备知识,介绍了时滞微分方程及Hopf分支理论的基本概念.第三章讨论了一类具有单时滞的四维Lotka-Volterra捕食系统模型,首先利用了 Hopf分支理论,讨论了该模型在正平衡点处的稳定性,以及Hopf分支的存在性,再运用中心流形定理和规范型理论得出确定Hopf分支的具体表达式,最后运用数值模拟验证理论分析的结果.第四章讨论了一类具有两个时滞的四维Lotka-Volterra捕食系统模型,分六种情况讨论了两个时滞分别为不同数值时,利用Hopf分支理论,讨论了两个时滞对该捕食系统正平衡点的稳定性的影响,得到了该系统产生Hopf分支的充分条件,最后运用数值模拟验证理论分析的结果.第五章为总结与展望.通过对两个模型进行比较,得出时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响的结论,并指出了本文研究的不足和需要进一步研究的问题.
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