现代大型复杂航天器为实现各种规定的动作和长寿命要求,都带有多个大型燃料贮箱。当充液航天器进行轨道转移、姿态机动、交会对接与分离时,贮箱中液体燃料的晃动将对航天器的稳定性、控制精度、结构强度以及燃料管理产生影响。因此液体晃动问题在充液航天器的设计中受到人们广泛的重视。液体晃动问题是由于自由液面而形成的不可压缩流体动力学的初边值问题,对该问题N-S方程的处理使液体晃动分为小幅晃动和大幅晃动。小幅液体晃动的研究主要集中在线性化N-S方程的求解,包括充液贮箱稳态下液体的自由晃动、扰动激励下贮箱中液体的受迫晃动以及充液体系统的等效力学模型分析。考虑非线性的小幅液体晃动,我们采用摄动理论对线性模型进行修正;大幅非线性液体晃动是直接对扰动下贮箱中的流体运动N-S方程进行求解并计算流体运动对贮箱的作用力和作用力矩的时间历程。在工程设计中,我们经常采用轴对称容器。轴对称规则不仅有利于提高箱体机械强度和刚度,增大容积、减轻重量和降低加工难度,而且也给动力学分析带来很大方便。本文利用有限单元法研究了有加速度时轴对称容器内液体小幅度晃动的特征问题。首先,将液体晃动的微分方程及边值问题转化为具有积分形式的泛函极值问题,在此基础上用有限元法进行离散,采用线性插值函数和Petrov-Galerkin提法的权函数,建立了方程组并进行求解;编写了求解轴对称容器内液体晃动特征频率的通用程序,比较了用标准Galerkin方法计算的结果。结果显示Petrov-Galerkin法在处理液体晃动问题时精度和稳定性都有了提高。