【摘 要】
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本文总结了Hilbert空间上m-等距算子和Banach空间上(m,p)-等距算子的研究结果,并且研究了(m,∞)-等距算子的最小模以及可约最小模,m-可逆算子的幂.第一章,我们主要介绍了IIil
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本文总结了Hilbert空间上m-等距算子和Banach空间上(m,p)-等距算子的研究结果,并且研究了(m,∞)-等距算子的最小模以及可约最小模,m-可逆算子的幂.第一章,我们主要介绍了IIilbert空间上的m-等距算子以及Banach空间上(m,∞)-等距算子的概念和它们的一些基本性质.并且证明了设X为Banach空间,如果T是(m,p)-等距算子并且σ(T)为T的近似点谱,则θ(?)σ(T).同时给出了Banach空间上的(m,p)-等距算子T的‖Tm-1x‖的表达式：第二章,首先介绍了Banach空间上的(m,∞)-等距算子的概念和性质；然后研究了最小模和可约最小模与(m,∞)-等距算子的关系,证明了：(1)如果T是(m,∞)-等距算子,那么它的最小模μ(T)>0；(2)如果T是(m,∞)-等距算子,那么它的可约最小模γ(T)>0.第三章,开始介绍了Banach空间上的m-可逆算子的概念和性质；接下来通过建立差分方程的模型,证明了：设X是Banach空间并且有可数基,如果T是m-可逆算子,对于任意整数n>0,那么Tn亦是m-可逆算子.
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