早在1951年，H.Fast[9]就引入了统计收敛的定义.之后，出现了一系列的相关文章(如[1，5,6,10,17,18,22]等)对统计收敛做了进一步的探索与研究.自上世纪末本世纪初以来，统计收敛作为活跃的领域而得到了深入的研究.例如，统计收敛在数值理论[8]，三角级数[23],强可和性[4]，局部凸空间[15,18]以及局部紧空间中有界连续函数的理想结构[3]等领域中的讨论.本文通过引入平均收敛，μ-稠密收敛和μ-统计收敛的定义，证明了如下的结果： 1.有界序列统计收敛必平均收敛；反之，不成立. 2.令∑=2N.则存在∑上的一有限可加概率测度μ满足：(i)(V)A∈∑，limn→∞infA＃n/n≤μ(A)≤limn→∞supA＃n/n； (ii)如果A∈∑使得limn→∞A＃n/n=a，其中a为一定数，那么μ(A)=a； (iii)如果{Ak}()∑满足：Ai∩Aj=φ(i≠j)，且limn→∞μ(∞∪k=nAk)=0，那么μ(∞∪k=1Ak)=∞∑k=1μ(Ak).3.令X={x∈RN;limn→∞sup|x(n)|/n＜∞}，其中RN={(x1，x2，x3，…)，xi∈R，i=1，2，3，………}；(V)A()N，令xA=(ixA(i))∞i=1，其中χA表示集合A的特征函数. 记：n∑i=11/i｜x(i)｜p(xN)={x*∈X*；(V)x∈X，〈x*，x〉≤limn→∞supn∑i=11/i|x(i)|/n≡p(x)且〈x*，xN〉=1}；u={μ；(V)A∈∑，μ(A)=〈x*，xA〉，x*∈p(xN)}.则有：(i)(V)μ∈u，统计收敛与μ-稠密收敛等价； (ii)(V)μ∈u，统计收敛必μ-统计收敛； (iii)(V)μ∈u，{xk}都μ-统计收敛当且仅当{xk}统计收敛.