凝聚态系统中存在着超出玻色和费米统计之外的任意子。任意子有奇特的统计性质，携带着体系的拓扑信息，因此在拓扑量子计算中有很好的应用前景.二维的Kitaev模型正是一个有任意子的激发的可解模型.因此，作者在二维的Kitaev模型的基础上，进行了一系列的拓展研究，构建了一大类严格可解自旋模型.并成功的构建了螺旋晶格系列三维严格可解的自旋模型，其基态是自旋液体.通过对这些三维模型进行适当的掺杂，可以进一步得到严格可解的手征自旋液体模型，其基态是时间反演对称性自发破缺态.在这些三维自旋液体中存在着良好的环粒子激发.这些环粒子相互纠缠，它们之间的拓扑纠缠可以通过拓扑场论和琼斯多项式描述.环粒子之间的统计关系强烈依赖于环的总粒子数，环的定向和它们之间的非平庸纠缠.我们进一步提出了描述晶格中离散环粒子统计的量子矩阵代数关系.这样的环粒子也以一种较为简单的形式出现在多层耦合的蜂巢晶格模型中.直接的将多层蜂巢晶格模型通过层间耦合起来，会丢失很多守恒量.但是，如果取定周期性边界，总是存在着一类环粒子，它们是体系的运动积分，不受层间耦合影响.作者分析了在截面上通过边界对接矩阵编织这些环粒子的理论.并进一步，通过局部的手术构造出了严格可解的多层耦合蜂巢晶格模型.三维空间中的环粒子的统计要比二维中任意子复杂的多.为了进一步理解非阿贝尔任意子，作者研究了一个扩展的类Kitaev模型，这个模型明显破缺了时问反演对称性.通过Jordan-Wigner变换作者找到编织，互换，操作任意子的量子算符.而这为实验室里具体操作验证非阿贝尔任意子提供了理论依据.验证这个模型所涉及的粒子数对于目前的实验技术来说仍然有点困难.因此，作者进一步构建了球面晶格上的可解自旋模型，要求粒子数尽可能少，但含有非阿贝尔任意子激发.四面体模型就是这样一个模型.它只含有四个粒子，有四个晶格单元，品格单元上的激发带有任意子统计.作者求解了这个模型，发现是一个具有高度简并能级的系统.任意两个简并态间的跃迁都可以通过一些局域的自旋操作算符来实现.在这个模型中，还可以将一些奇异的Majorana费米模以及一些通常的复费米子模用自旋算符表示出来，并可以求出其本征态。而这些奇异的激发态不仅可以用量子光学的方法来在实验中观测，而且也可以利用光晶格束缚的冷原子系统来进行模拟，为凝聚态物理和量子计算理论提供了很好的实验理论方案.作者期待在不久的将来，能够在实验室内实现这个四面体模型。