论文部分内容阅读
富勒烯图是仅由五边形面和六边形面构成的3-正则平面图.它是Kroto等人在1985年发现的一种新型球形碳的分子图.Clar数是用来衡量苯类碳氢化合物和富勒烯稳定性的一个指标.张和平和叶东证明了n/6」-2是n个顶点富勒烯图的Clar数的一个上界.并对不少于60个顶点的Clar数达到n/6—2的富勒烯图作了刻画,由此构造了所有18个Clar数达到最大值8的C60同分异构体.我们发现对于顶点个数模6同余2的富勒烯图,n/6」-2这一上界可以改进为n/6」-3.在所有11个实验刻画的富勒烯中,有9个对应的分子图的Clar数分别达到了这两个上界.它们是C60:1(Ih), ), C76:1(D2), C78:1(D3), C82:3(C2), C84:22(D2), C84:23(D2d), C80:1(D5d)和C80：2(D2).2000年,Deza等人考虑了富勒烯图在其它曲面上的拓广,表明这些曲面只能是球面、射影平面、环面和Klein瓶这四个.本论文主要用图论的方法研究曲面富勒烯图的Clar数的上界及其极值图的刻画.本文共分为五章.第一章首先介绍了富勒烯的研究背景,然后介绍了图论中的一些基本概念及符号.紧接着介绍了富勒烯图的研究进展.最后我们给出了本文的主要研究结果.第二章对曲面富勒烯图的Clar数问题作了研究,作为球面富勒烯图上结果的推广,我们给出了曲面∑上n个顶点富勒烯图的Clar数的一个紧的上界,即c(F)≤n/6」-χ((∑),这里χ(∑)表示曲面∑的欧拉示性数.此外,我们给出了5类射影平面上Clar数达到n/6—1的富勒烯图,并且刻画了Clar数达到n/6的环面和Klein-瓶富勒烯图.第三章刻画了曲面上Clar数达到上界n/6-χ(∑)的富勒烯图.本章首先了给出了曲面上(4,6)-富勒烯图的Clar数的一个上界n/6+χ(∑),并且利用完美Clar结构对曲面上达到这一上界的(4,6)-富勒烯图作了刻画.对环面和Klein-瓶上Clar数达到上界n/6的富勒烯图给出了一些等价的刻画,进一步拓展了第二章中对应的结果.然后通过引入球面和射影平面上(4,6)-富勒烯图的对角化的概念,在球面和射影平面上的达到最大Clar数的(4,6)-富勒烯图与同一曲面上达到最大Clar数的富勒烯图之间建立了联系,从而完整的刻画了球面和射影平面上Clar数达到n/6-χ(∑)的富勒烯图.本章还讨论了Clar数达到n/6—1的射影富勒烯图与Clar数达到n/6—2的中心对称球面富勒烯图之间的关系.第四章对顶点个数n模6同余2的球面富勒烯图,发现并证明了(?)n/6」-3是它的Clar数的一个上界.随后,对顶点个数n模6同余4的Clar数达到n/6」一2的球面富勒烯图以及对顶点个数n模6同余2的Clar数达到n/6j-3的球面富勒烯图作了刻画.最后,证明了除了n=22和n=30,对每个偶数n≥20,至少存在一个球面富勒烯图满足：如果它的顶点个数n模6同余0或2,则它的Clar数为n/6」-2；否则,它的Clar数为n/6」-3.第五章对顶点个数n模6同余2或4的射影平面富勒烯图的Clar数作了研究.对顶点个数n模6同余4及顶点个数模6同余2的Clar数达到n/6」-1的射影富勒烯图作了刻画.