系统模型降阶作为一个理论课题,自60年代末至今,受到国内外广大控制界人十的重视,提出了大量模型降阶的方法,但现有的降阶方法大多是关于正常系统的,而关于广义系统的降阶方法则不多见。另外,由于在H∞理论指导下所设计的控制器具有维数过高的特点,这将导致控制器的实现和维护受到限制,极大地阻碍了H∞理论在工程实际的应用。针对以上两点,本文主要研究内容概括如下：(1)阐述了降阶理论的产生及发展,总结了线性离散系统传统平衡降阶理论的进展以及降阶H∞控制理论。(2)研究了广义系统的模型降阶问题。首先对原系统进行受限等价变换,将无脉冲广义系统模型降阶转化为正常系统的模型降阶问题；对于含有脉冲的广义系统分解成因果子系统和非因果子系统,将降阶问题归结为只对非因果子系统的化简。然后基于Schur分解,分析了系统的可控性和可观性,且用Hankel奇异值的大小来衡量对应状态的可控程度和可观程度,结果表明,较小的Hankel奇异值所对应的状态可控性和可观性都较弱,从而为模型降阶提供了理论依据,既而提出一种新的广义系统的降阶算法,最后用数值算例验证了算法的有效性。(3)研究了基于Luenberger观测器的线性系统降阶H∞控制器的设计问题,首先是给出了线性系统H∞状态反馈控制问题的一个充要条件,相比以往的方法和结论,该方法可以利用MATLAB软件中LMI工具箱直接求解。然后利用Sylvester方程的显式通解,给出了降阶函数观测器的参数化表示形式,并给出了相应线性系统降阶H∞控制器的设计算法,最后通过数值算例验证了结论的正确性。(4)对于本文所做的问题加以扩展,指出今后有待进一步解决的问题,并给出展望。