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本文主要讨论哈密顿体系理论在弹性力学中的具体应用。在平面弹性问题中，由变量代换及变分原理，方程可导向哈密顿体系，从而通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法，以解析的方法来进行求解。而传统的弹性力学，其求解方法是尽量消元以使未知量减少，方程形式简单，宁可让方程阶次提高，故数学物理方法中最基本的分离变量法就难以实施，只能采用半逆法。 运用哈密顿体系理论，本文从弹性力学中的典型问题-板问题出发，进行了更深入的研究和推导，并应用于各种边界条件的薄板静力问题分析，在理论上取得了较好的结果。同时，将其推广到了中厚板的研究中去，给出了对边简支时解析解的求解方法，并通过实例分析得到了验证，其结果有一定的工程实用价值。