在现代电子通讯设备的研究与设计领域里,为了提高效率和节省开支,电磁散射和辐射分析、电磁兼容性评估与优化等大量工作需要以计算机的模拟仿真来代替实际的工程测量和实验。在众多的计算电磁学方法中——积分方程法(也称为矩量法,边界元法)以其高精度和内置的辐射边界条件著称。自1968年积分方程法由R.F.Harrington在其著作中提出以来,经过近20年的发展,其从上世纪80年代开始逐渐流行起来。这一方面缘于计算机软硬件的发展使得计算机处理实际问题的能力得到提高,但更重要的是积分方程快速算法的革命性进展。著名的快速算法如快速多极子算法(FMM),多层矩阵分解算法(MLMDA),自适应积分方法(AIM)及其他一些算法,显著提高了积分方程法的计算求解能力。一般来说,绝大多数快速算法作用于加速离散积分方程的系统矩阵与向量间的乘积。因此这些快速算法会自然而然地与迭代法相结合用以求解形成的矩阵方程。然而,迭代法常常会在一些情况下出现收敛缓慢的情况,例如计算目标的几何外形过于复杂,电场积分方程的离散剖分密度过大等。于是,一些传统的预条件方法如块对角预条件,不完全LU分解预条件,稀疏近似逆预条件等会用来改善积分方程系统矩阵性态以加速迭代收敛。不过,对于一些复杂的计算目标,此类传统预条件的效果有限。本文的主要目的是提出一系列的新方法以显著缓解甚至避免积分方程迭代求解收敛缓慢的问题,为积分方程法提供一个稳定且快速的数值求解手段。我们对两大类求解方法的改进进行了研究——一种是使用新型预条件技术来提高迭代法的收敛率;另一种是发展新的快速直接求解法以完全回避迭代法的收敛问题。本文主要有以下五点贡献:1.将乘积型Calderón预条件CMP技术结合自适应交叉近似算法ACA以减小原有CMP计算和存储消耗。基于Calderón恒定式的预条件技术主要用于改善电场积分方程EFIE的性态。本文提出的改进型的CMP多级化地运用了ACA算法,显著降低了预条件过程中计算和存储复杂度。2.提出一种新型的多层稀疏近似逆预条件ML-SAI以加速3D电磁积分方程的Krylov子空间迭代法的收敛率。这种多层预条件是建立在分级矩阵?-matrices结构基础上的,其能够克服传统稀疏近似逆预条件SAI在一些经典快速算法如多层快速多极子算法MLFMA中的构造限制。数值实验证明:使用ML-SAI在复杂几何目标的迭代求解中具有很好的收敛速度。3.将基于分级矩阵?-matrices的快速直接法应用于电磁积分方程求解,以避开迭代法可能会遇到的收敛缓慢的问题。构造多级LU分解法?-LU用以处理具有复杂几何外形的散射目标和多右端项求解的情况。进一步,通过构建和使用MPI-OpenMP混合并行方式加速求解。尽管求逆/分解算法过程本身具有内禀的串行特点,但并行化的求解器在上百个处理器参与运算的情况下仍然具有很好的并行效率。数值测试验证了?-matrices直接法的优点和实用性,以及在求解复杂目标时的低计算复杂度。4.提出一种利用多层/蝶形矩阵分解算法(MLMDA/butterfly)的LU分解直接法以适用于电大目标的快速直接求解。这种新的直接求解法比起传统的直接法有以下三个特点:(i)其避开了传统直接法使用对高频问题无效的低秩压缩技术,而直接在butterfly压缩块间进行运算操作。butterfly块间的运算使用本论文提出的随机化向量迭代重构方法。(ii)其通过使用MPI-OpenMP混合并行方式执行求逆/分解算法。(iii)该直接法可用于3D混合场积分方程CFIE电磁分析,在一个小型计算机集群上进行几小时的并行运算即可求解上千万未知量的问题。5.提出butterfly随机化的迭代算法用以快速实现butterfly块间的算术运算,而后者的计算效率直接关系到MLMDA直接法的计算复杂度。随机化方法依靠随机向量与已知butterfly块乘积信息来重构butterfly块间的加法和乘法结果。我们提出的butterfly随机化迭代重构方法可视为近年来文献中所提出的随机化矩阵低秩分解方法的广义化扩展。