本文对几类动态模型进行了研究,主要内容如下:一是关于一类SIRS传染病模型的研究.首先,通过采用一般非线性发生率Sf(I),建立了一类具有暂时免疫和感染者转移到易感者恢复率的SIRS传染病模型.第二,运用再生矩阵的方法,获得了模型的基本再生数R0及模型平衡点的存在性.第三,利用构造Lyapunov函数及LaSalle不变集原理,证明了该系统无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性.第四,通过数值模拟验证所获得的主要理论结果,另外,通过研究获得:模型的阈值动态完全由基本再生数R0决定,降低R0的值是控制疾病的有效方法.二是关于一类具有Holling II功能反应食饵-捕食者模型的研究.首先,考虑捕食者的增长具有密度制约,其捕食者的环境容纳量会受到食饵的影响,建立了一类具有Holling II功能反应且捕食者环境容纳量依赖于食饵数量的食饵-捕食者模型.第二,通过分析,获得系统可能有四个类型的正平衡点,运用特征值的方法,证明了平衡点的局部渐近稳定性.第三,通过对捕食者的环境容纳量与食饵数量的不同关系进行数值模拟,展示了模型的多种全局性态.第四,将获得的理论结果应用于高原鼠兔和高寒草甸植被之间的相互作用模型,结合实际数据数值模拟获得了高寒草甸的退化原因和相应的治理策略.三是研究了一类高原鼠兔有效洞及废弃洞和植被关系的动态模型.首先,考虑到高寒草甸上的高原鼠兔取食植被,高原鼠兔的洞口和其挖掘洞穴时形成的土丘导致植被的环境容纳量减少等原因,建立了高原鼠兔有效洞及废弃洞和植被关系的动态模型.其次,在证明该模型平衡点存在的基础上,运用特征值方法获得了平凡和边界平衡点的局部渐近稳定性,利用Routh-Hurwitz判据证明了正平衡点的局部渐近稳定性.最后,通过数值模拟验证了所获得的主要理论结果.