【摘 要】
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工程实际中的许多问题均可转化为无界域上的椭圆型微分方程外边值问题,相较于第一边值的椭圆型微分方程外问题,更为一般的则是混合外边值问题。本文主要研究了各向异性混合边
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工程实际中的许多问题均可转化为无界域上的椭圆型微分方程外边值问题,相较于第一边值的椭圆型微分方程外问题,更为一般的则是混合外边值问题。本文主要研究了各向异性混合边值外问题的重叠型区域分解法。本文完成两部分研究。在第一部分,以二维调和方程椭圆外边值问题的自然边界归化理论为基础,构造了求解各向异性混合边值外问题的一种重叠型区域分解方法,并证明了该算法在连续情形下是几何收敛的。在第二部分,我们首先给出了离散情形下的Schwarz交替法,证明了迭代解的几何收敛性;然后讨论真解与离散的迭代解之间的误差估计,通过证明引理和定理得到依赖于准确解、有限元网格尺寸、迭代次数的误差估计式。最后,通过数值例子对算法的准确性和实用性进行了验证。
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