【摘 要】
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本文首先建立了线性二阶哈密顿系统x"+B(t)x=0,t∈[0,1],(1)x(0)cos α-x’(0)sin α=0,(2)x(1)cosβ-x’(1)sinβ=0.(3)的指标理论,然后研究了二阶哈密顿系统x"+V’(t,x)=0,
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本文首先建立了线性二阶哈密顿系统x"+B(t)x=0,t∈[0,1],(1)x(0)cos α-x’(0)sin α=0,(2)x(1)cosβ-x’(1)sinβ=0.(3)的指标理论,然后研究了二阶哈密顿系统x"+V’(t,x)=0,r∈[0,1],(4)x(0)cos α-x’(0)sin α=0,(5)x(1)cosβ-x’(1)sinβ=0.(6)在渐近线性条件下的解的存在性以及多重性的问题.其中B(t)∈L2([0,1],(?)(Rn)),α ∈[0,π),β ∈(0,π],V ∈ C1([0,1]× Rn,R),V’(t,x)是V(t,x)关于x 的梯度.在第一章中,我们将对本文研究的问题的背景做概述,并简要介绍本文的主要工作,以及相关的预备知识,最后给出本文的主要结果.在第二章中,我们在新的条件下建立了线性哈密顿系统(1)-(3)的指标理论.首先定义了指标并讨论了指标的性质,然后介绍了相对Morse指标的概念,最后给出了i(B2)-i(B1)(B2>B1)的精确表达式.在第三章中,我们证明了哈密顿系统(4)-(6)式在渐近线性条件下的解的存在性以及多重性问题.在证明过程中我们主要采用了Leray-Schauder度理论,临界点理论等方法.
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