当今国际数学教育的核心是培养学生的问题解决能力,现代认知理论与测量理论的结合产生了以认知诊断理论为核心的新一代测验理论,它能够实现对学生问题解决的心理过程进行分解,深入探讨学生问题解决中其认知结构方面的优势与不足,并针对这些不足,提出补救性教学建议,从而达到补充学生头脑中所欠缺的知识,提高其问题解决能力的目的。认知诊断评估需要两方面的理论基础,一是认知心理学和学科心理学；二是心理测量学,即认知诊断评估必须首先基于认知理论建立认知模型,在认知模型的指导下设计认知诊断测验,然后通过选用适宜的心理测量模型进行认知诊断评估。或者说,认知诊断评估与传统的诊断测验不同,它不是基于传统的双向细目表下的测验编制理论,而是基于属性或认知模型的自上而下设计,所设计的项目应该表征了问题解决的心理过程。然而,目前大多数认知诊断评估都是后补性的,即在传统测验已经施测的基础上,请领域专家界定Q矩阵,以此对被试进行诊断评估,这种事后分析的方式与认知诊断评估的流程是不符的,且存在一定的弊端。针对现有研究其认知模型或Q矩阵的事后构建以及认知诊断评估仅停留在两级计分的简单应用题等方面的不足,本研究以小学高年级数学的行程应用题为例,通过认知分析和学生大声思维事先提出了学生问题解决的认知模型,并在此基础上编制了小学数学应用题认知诊断测验,然后应用等级规则空间模型对1240名小学五年级学生进行了认知诊断评估。所得研究结果表明：　　 ⑴基于认知分析和大声思维所构建的认知模型是合理的,这主要表现在认知属性是完备的,Q矩阵对项目难度的预测达到.811。分层回归分析的结果表明认知模型包括知识内容属性和认知过程属性两个主要认知成分,且基于属性掌握概率的两认知成分对被试测验分数的预测达到100％。认知属性层级关系的HCI指标接近.70,基于属性掌握概率的路径分析结果表明认知属性层级模型具有非常好的拟合指标,其残差均方根RMR为.005,拟合优度指数GFI和AGFI分别为.986和.974,相对拟合指数NFI和RFI分别为.983和.975；　　 ⑵基于事先构建的认知模型自上而下设计的认知诊断测验具备良好的测验质量,认知诊断测验项目分析结果表明项目难度总体上稍稍偏易,17个项目中,难度系数在中等和较低的各有8个,各占47％,较难的有1个。项目区分度比较理想,有74％左右的项目其区分度是较优秀的。项目难度和区分度与项目所考察的属性数目及属性层次都有着密切的关系,一般而言,项目所涉及的属性数目较多或属性层次较高,则项目难度会有所提高,项目区分度也会受到影响。属性难度存在差异,知识内容属性难度偏低,认知过程属性难度相对偏高。认知诊断测验的CTT和IRT信度系数均超过.80；　　 ⑶应用等级规则空间模型对被试的认知诊断评估具有良好的内部效度。1240名被试中的1235名被分入31种属性掌握模式,其总体分类比率为99.6％。IM统计量表明掌握者未掌握者在各题上的均值都达到了显著性水平(t值均在2.096至20.842之间)；被试原始总分与理想总分的相关系数为.970(n=1235,P<.0001);　　 ⑷全体被试掌握各属性的人数比率及属性掌握概率均值的顺序基本一致,其由高到低依次为A2、A1、A3、A6、A7、A5、A4、A8,该顺序在反映了被试属性掌握情况或知识状态的同时,也反映出属性本身的难度。8个认知属性中,90％以上的被试同时掌握了A1和A2这两个先决条件属性,被试的认知错误主要体现在A4的不足,及认知过程属性上A5、A7、A8的欠缺;　　 ⑸被试的知识状态的群体差异主要体现在学校类型方面,好学校大多数学生前7个属性都没有问题,其主要认知错误表现在正规代数策略需要进一步巩固；中等学校学生的认知错误与学生整体状况相似,其认知错误主要表现在A4及认知过程属性上；差学校则除了A1和A2,其他属性都需要巩固或补救；而在性别差异方面,男生和女生在属性掌握模式及属性掌握概率上的变化趋势,以及各属性掌握模式上的人数比率都相当一致,只有在A4和A5这两个属性掌握上的人数比率,男生显著高于女生；　　 ⑹教学补救的学习之路表明,在行程应用题问题解决中,教会学生使用图式表征A7是非常必要的,它能帮助学生更好地理解问题中的数量关系。在解决复杂行程问题时,A4是必须预先掌握的,其次是A6、A5以及.A8的学习。对学生知识的补救教学适宜采用知识内容属性和认知过程属性交替进行的方式。