【摘 要】
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本文主要研究了随机Volterra积分方程X（t）=g（t）+∫0t K（t, s, X（s））ds+∫0t σ（t, s, X（s））dWs,0≤s≤t≤T （0.1）解的存在性和唯一性,其中K（t, s, X（s））,σ（t, s, X（s））满足Lipschitz条件和线性增长
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本文主要研究了随机Volterra积分方程X（t）=g（t）+∫0t K（t, s, X（s））ds+∫0t σ（t, s, X（s））dWs,0≤s≤t≤T （0.1）解的存在性和唯一性,其中K（t, s, X（s））,σ（t, s, X（s））满足Lipschitz条件和线性增长条件,且g（t）为连续函数.我们利用配置法构造了此方程的数值离散格式并进行了数值实验,将理论结果与计算结果进行比较,验证了我们提出算法的有效性.在本文中,我们采用了从一般情况到特殊情况的论述方式,首先给出了随机积分和Volterra积分方程以及配置法的一些基本理论,然后我们利用压缩映射原理（[13]）证明了上述随机Volterra积分方程解的存在性和唯一性.最后,运用配置法对一类线性随机Volterra积分方程进行了数值实验.通过与线性随机Volterra积分方程预测解的取值进行比较,从而验证了配置法的误差小于蒙特卡洛方法,理论收敛阶与计算结果相符.
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