大部分的工程问题都可归结为偏微分方程边值问题，但由于边界条件复杂、物体性质不均匀、几何形状不规则等原因，一般都求不出问题的解析解，因此人们开始关注求解问题的近似解法——数值分析方法。边界元方法作为数值分析方法的一种，虽然它的出现晚于有限元法，但以其独特的优势在近五十年内得到了快速的发展。如今，边界元引用的领域也越来越广泛，如位势问题、弹性问题、弹塑性问题、动力学问题等。本论文采用直接边界元法对四种渗流问题进行了研究。根据渗流介质性质的不同，即渗透系数的不同，四种渗流问题分别为：均质各向同性渗流问题（k x ky，且都为常数）、正交各向异性渗流问题（k x ky，但都为常数）、非饱和土渗流问题（k k hse）、分层土的渗流问题。本文除了完成四种渗流问题的解决过程外，每类问题也都编写了matlab程序，并用算例进行验证。具体的研究内容如下：（1）各类渗流问题的边界积分方程的推导。在各类渗流问题的控制方程的基础上，采用加权余量法及格林公式将偏微分方程转化为边界积分方程。其中非饱和土渗流问题比较特殊，因为它的控制方程是非线性的，所以积分方程中还有域内积分项。（2）边界离散方法的研究。在前两个渗流问题中，都采用了常量元与线性元对边界进行离散，并对两种离散方法最终的计算结果精度进行对比，判断优劣。（3）角点处法向流量不连续问题的研究。当采用线性元离散边界，并用单元的两端点作结点时会产生角点问题，本文采用重结点法及重结点单未知量法解决，并针对不同渗流问题得出两种方法的优缺点及适用情况。（4）奇异积分的处理。对于边界积分式中存在的奇异性一般为一阶奇异性，本文采用解析算法处理。对于域内积分式存在的奇异性，本文选择先将积分进行坐标变换，即由直角坐标积分转化为为极坐标积分，再采用半解析半数值法处理。