数学历来是一门备受重视的学科,很多人为数学绞尽脑汁却收效甚微.分析教材、观察教学发现其实数学的学习也可以另辟蹊径.在数学知识的学习过程中,我们会总结数学方法,提炼数学观点,形成数学思想,同时又可以利用数学思想方法指导我们的学习.本文利用文献分析法搜集、整理国内外对RMI原则研究的相关文献,为本论文打下理论基础,首先着重讨论RMI原则在高中数学中的应用,然后利用调查法对RMI原则在高中数学中的应用现状进行研究,包含了对老师的访谈和学生的问卷调查,最后并对高中部分章节进行基于RMI原则的教学设计.首先对RMI原则在高中数学中的应用进行探究。RMI原则在高中数学中应用广泛,其中在函数、几何与代数、数学建模中使用频繁,并且各板块使用方式不同.在函数部分,RMI原则的使用更多是将各类问题通过映射转化为函数问题,利用函数的图象与性质求解出函数结论,再将函数结论反演为原问题结论.比如说求不等式、方程中参数的取值范围,求三角函数的最值问题、求数列的最大项等.RMI原则在函数中的应用也涉及到指数函数与对数函数中,更多的体现在指数与对数的运算上.在几何与代数中,RMI原则的使用则是借助坐标系将代数问题与几何问题互化,继而实现了数形结合.利用RMI原则可以将几何问题映射为代数问题,对代数式赋予几何意义,又可以反演到几何问题从而研究曲线的性质.数学建模是近年的研究热点,RMI原则的使用在数学建模中体现得淋漓尽致,RMI原则几乎指导着建模的整个过程.利用映射将实际问题转化为函数模型,求解函数模型得到函数结论,再将函数结论反演为实际问题结论.然后对RMI原则在高中数学教学现状进行调查.面对千变万化的数学问题,化归思想方法是最好的武器,RMI原则便是化归思想方法中的终极武器,因此师生都应对RMI原则更加重视.在教学中,教师应突出利用映射实现转化的方法,帮助学生构建知识联系,培养思维的灵活性,同时需多引导学生归纳总结数学方法,提炼数学思想.学生应打破常规思维模式,有意识的借助映射实现转化,化难为易,化繁为简.最后在调查的基础上,本研究对高中部分章节进行基于RMI原则的教学设计,希望对教学有利.不同的教学内容,RMI原则的教学方式也不同.在基于RMI原则的一元二次不等式及其解法的教学设计中,RMI原则的作用主要是帮助学生理解二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系,以渗透为主.在基于RMI原则的椭圆及其标准方程的教学设计中,RMI原则主要是实现几何向代数的转化,以辅助为主.在基于RMI原则的函数模型应用实例的教学设计中,RMI原则主要是以建模步骤的形式体现,以指导为主.