本论文主要研究分数阶可积耦合系统、分数阶离散混沌系统及孤子方程族的代数几何解的构造.第一章作为绪论,重点介绍可积系统、分数阶可积耦合系统、分数阶离散混沌系统及孤子方程的求解的背景与发展现状,阐明本论文的主要工作.第二章以分数阶导数与积分为基础,应用修正的Riemann-Liouville导数给出分数阶可积耦合的生成理论.由此获得了分数阶Ablowitz-Kaup-NewellSegur(AKNS)方程族和分数阶Broer-Kaup(BK)方程族的可积耦合系统,然后推导出分数阶二次型恒等式,利用它构造了所得耦合系统的分数阶Hamilton结构.第三章研究两类分数阶离散混沌.一类是关于分数阶广义标准映射的离散混沌,给出分岔图,分析其混沌行为。另一类是分数阶耦合的logistic映射的离散混沌,分析其两类分岔图、吸引子和混沌行为.第四章构造与2×2谱问题相联系的复Sharma-Tasso-Olver(CSTO)方程族的代数几何解.从CSTO方程的Lax对出发,利用多项式递推方法推导出CSTO方程族,并引入定态CSTO方程族的超椭圆曲线.随后在定态和非定态两种情形下,研究基本亚纯函数和Baker-Akhiezer函数的性质,Dubrovin方程和迹公式.最后,我们获得Baker-Akhiezer函数和亚纯函数以及整个CSTO方程族代数几何解的Riemannθ函数表示.第五章研究与3×3谱问题相关的耦合的Chaffee-Infante反应扩散(CCIRD)方程族的代数几何解.利用两个Lenard递推方程,导出CCIRD方程族.借助于CCIRD方程的Lax矩阵的特征多项式,引入算数亏格为m-2的三阶非超椭圆曲线Km-2,并给出相应的Baker-Akhiezer函数和亚纯函数.然后CCIRD方程被分解成Dubrovin-type常微分方程系统.利用三阶非超椭圆曲线理论和三类Abel微分的性质,获得Baker-Akhiezer函数和亚纯函数特别是整个CCIRD方程族代数几何解的Riemannθ函数表示.