切换时滞系统是一类新型的复杂系统，有着广泛的实际背景和理论研究意义。这类系统的连续动态、离散动态与时滞相互作用，使系统的动态行为变得十分复杂。系统运行机制远未清楚，大量的分析与综合问题亟待解决。本文研究切换时值系统的稳定性问题，主要工作概括如下： 首次使用平均驻留时间方法研究线性切换时滞系统。对于具有常时滞的切换系统的鲁棒指数稳定问题，以线性矩阵不等式的形式给出鲁棒指数稳定的充分条件，并给出了该系统状态指数衰减的具体形式。 研究了一类具有时变时滞的切换时滞系统的指数稳定性和L₂增益问题。时滞的导数可以是任意大的。找到一类切换信号使系统是指数稳定的并具有加权L₂增益。并以平均驻留时间和线性矩阵不等式的形式给出了这类信号存在的时滞相关的充分条件和状态衰减估计形式。作为特例，得到了任意切换下的指数稳定性及标准的L₂增益的结果。 研究了非线性切换时滞系统的指数稳定性问题。切换系统中可以含有不稳定子系统。利用稳定的子系统和不稳定的子系统被激活的总的时间的比，给出了保证该系统指数稳定的充分条件。随后对于一类特殊的切换时滞系统，通过求解一族线性矩阵不等式和某些方程，可以分别得到使系统保持指数稳定所需要的平均驻留时间的下界及子系统之间被激活的时间的比率。 提出了切换中立时滞系统的概念并研究了渐近稳定性问题。分别利用单Lyapunov函数法和多Lyapunov函数法，并以线性矩阵不等式的形式给出一类切换线性中立时滞系统渐近稳定的充分条件及切换律的设计方法。将此结果应用到线性中立时滞系统，利用在有限个被选控制器中切换的技术，给出了使闭环系统渐近稳定的混杂状态反馈控制器存在的充分条件和切换律的设计方法。 研究了一类不确定线性时滞系统的混杂状态反馈保成本控制及优化设计问题。假设存在有限个备选的控制增益已知的控制器，并且其中任何单一的状态反