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波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计是阵列信号处理领域中重要的研究方向，该技术在雷达、通信、地震、声呐等众多军事及国民经济领域都有着十分广泛的应用。传统经典的空间谱估计算法需要大量独立同分布的采样数据，在某些应用领域很难实现，并且对相关信源的估计效果较差、需要较高的信噪比。压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论是现代信号处理领域中一个崭新的研究方向，已经在诸多应用领域体现出其优势，本文着重研究压缩感知理论及其在DOA估计中的应用，以克服传统算法的不足。主要工作如下：1.对当前国内外DOA估计方面已有的理论、研究成果与最新发展方向进行了归纳与研究，概要地介绍了阵列信号处理的基本理论，给出了窄带和宽带阵列信号模型，介绍了应用比较广泛的几种经典波达方向估计算法。2.深入研究了压缩感知理论中信号的稀疏表示、测量矩阵的设计以及信号重建算法三个核心问题。针对观测数据和字典矩阵同时含噪声的多测量矢量(multiple measurementvectors， MMV)模型，基于多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解(Regularized-FOCalUnderdetermined System Solver to Multiple Measurement Vectors，RM-FOCUSS)算法提出了一种交替下降稀疏重建算法。仿真实验表明，对于稀疏度未知的信号，该算法较大程度地提升了对信号的重建能力，性能优于RM-FOCUSS算法。3.基于阵列信号的联合稀疏表示模型，提出了空域压缩感知(Spatial CompressiveSensing，SCS) DOA估计算法。首先根据阵列结构建立过完备原子库，然后对阵列接收数据进行奇异值分解(SVD)得到低维信号子空间，最后用迭代算法求最小化目标函数的稀疏解，实现了空域信号DOA的高分辨估计。与传统的高分辨算法相比，该算法在少量快拍数下有明显的优势，对信源数目的先验信息不敏感，且在低信噪比和相干信号存在的情况下具有更高的角度分辨力及估计精度。4.针对SCS算法计算复杂度随着信源数目增加而增加的问题，提出了一种CS理论与Khatri-Rao积字典结合的DOA估计算法。该算法的字典矩阵通过对SCS模型中基于流型矩阵构建的字典进行Khatri-Rao矩阵乘积运算而得到，该字典具有更好的性能。同SCS算法相比，该算法的优点是相同阵元下可以处理更多的信号，且计算量不随信源数增加而增加，低信噪比下具有更优越的估计性能。5.研究了压缩采样阵列(compressive sampling array，CSA)结构下的DOA估计算法，提出了SVD-CSA算法和CSA-MUSIC算法。相对于传统阵列，CSA结构使用更少的前端电路，有效减少了硬件复杂度，因此存储、传输、处理的数据量也大大降低。本文提出的随机采样阵列使用稀疏矩阵作为观测矩阵，该方法为工程上可以方便实现压缩采样阵列和减少阵元数提供了设计方案。同SCS算法相比，在处理相同数据量的情况下，SVD-CSA算法对噪声的鲁棒性更强，CSA-MUSIC算法相对于MUSIC算法具有更好的估计性能，同时具有较低的运算量。