【摘 要】
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作者在博士后期间主要研究De Bruijn有向图和矩阵方程A=J的g-循环矩阵解,其中A为未知的(0,1)矩阵,而J为元素均为1的n阶方阵.该文的主要结果为:1.给出一个有向图同构于m阶d级D
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作者在博士后期间主要研究De Bruijn有向图和矩阵方程A=J<,n>的g-循环矩阵解,其中A为未知的(0,1)矩阵,而J<,n>为元素均为1的n阶方阵.该文的主要结果为:1.给出一个有向图同构于m阶d级De Bruijn有向图B(d,m)的充分必要条件为其邻接矩阵A满足A=J<,d>且秩A=d.2.王军猜测矩阵方程A=J<,n>的g-循环矩阵解具有某种特定的形式.我们在特殊情况下验证了该猜想,并对A=J<,n>的g-循环矩阵解A,发现其Hall多项式θ<,A>(x),参数g和n之间有着密切联系.从而当n为素数幂时可找出A=J<,n>的一切g-循环矩阵解;当A的行和(=列和)r无平方因子时,A=J<,n>的一切g-循环矩阵解均置换相似于De Bruijn有向图B(r,m)的邻接矩阵.3.根据该领域近来的研究状况,我们考虑了A=J<,n>的一类其Hall多项式满足一些特定的性质(0,1)g-循环矩阵解,确定了这类解中参数g所可能取的值,并在同构的意义下讨论了这些解的唯一性.该文最后提出一些可供进一步研究的问题.
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