群环的环论性质的研究是群环研究的一个重要课题。1963年Connell讨论了群环的Jacobson根和其系数环的Jacobson根的关系，素根和系数环的素根之间的关系，并且研究了几类经典的群环，如Artinian群环、Noetherian群环、von Neumann正则群环、自内射群环等等。自此以后群环的环论性质引起了众多代数学者的兴趣并做了深入的研究。例如，Nicholson研究了群环的局部性；Woods研究了群环的半完全性；Passman研究了局部有限群的群环的Jacobson根的性质．最近，Chin和Lumpur 2002年研究了群环的半局部性；Chen，Li和Zhou 2006年讨论了群环的morphic性质；Yi和Zhou 2007年研究了群环的Baer和拟Baer性质等等。 本文分三部分，第一部分主要讨论与群环的morphic性相关的三个问题，即群环的π-morphic性，G-morphic性和广义morphic性；第二部分主要讨论与群环的Baer生和拟Baer性相关的四个问题，即群环的p.p.性，广义p.p.性，主拟Baer性和弱Baer性；第三部分在Chin和Lumpur的基础上讨论非交换群的群环的半局部性。 在第一部分中，通过群环的π-morphic性，G-morphic性以及广义morphic性的研究，刻画了与morphic有关的这几类群环性质，得到了一些有趣的结果。证明了如果G是有限p-群或有限交换群且r≥1，则Z<,p>G是π-morphic环；通过这个结果，可以构造一大批π-morphic环但不是morphic环的例子。对于有限p-群G的群环Z<,p>G，Z<,p>G是左G-morphic环当且仅当Z<,p>G是左广义morphic环当且仅当G是循环群且r=1。对于有限交换群G的群环Z<,n>G，Z<,n>G是G-morphic环当且仅当Z<,n>G是广义morphic环当且仅当对每个素数p，如果p|(n，|G|)，则p<2>|n并且G的Sylowp-子群G<,p>是循环的。 在第二部分中，通过群环的(广义)p.p.性，主拟Baer性以及弱Baer性的讨论，刻画了与Baer和拟Baer有关的这几类群环性质，得到了许多新的结论。证明了如果有限群的群环RG是左p.p.环(左主拟Baer环)，则群G的阶在R中可逆。而且有反例说明即使R是左p.p.环(左主拟Baer环)，G是有限群且|G|<-1> ∈ R也不能保证群环RC是左p.p.环(左主拟Baer环)．群环的左p.p.性和弱Baer性在子群的群环下是封闭的。即如果RC是左p.p.环(弱Baer环)，则对G的每个子群H，RH也是左p.p.环(弱Baer环)。对于二面体群D<,∞>的群环，还证明了RD<,∞>是左主拟Baer环当且仅当R是左主拟Baer环。对于固定环R，如果R是弱Baer环，R也是弱Baer环。 最后研究了群环的半局部性，证明了如果G是局部有限幂零群(不一定交换)，则RC是半局部环当且仅当R是半局部环且G是有限群，或者R是半局部环，G≌G<,p>×H，其中G<,p>是无限p-群，日是有限群，(|H|，p)=1，且R/J(R)的特征为p>0。这个结果对应于Chin和Lumpur 2002年的G是交换群的结论。此外还讨论了具有唯一极大双边理想的半局部群环——齐次半局部群环，证明了：(1)如果RC是齐次半局部环，则R是齐次半局部环，G是p=群且p∈J(R)。(2)如果R是齐次半局部环， G是局部有限p-群且p∈J(R)，则RC是齐次半局部环。(3)如果G是交换群，则RG是齐次半局部环当且仅当R是齐次半局部环，G是p-群且p∈J(R)。