【摘 要】
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我们知道,研究有限群的根本问题是决定有限单群与探索扩张理论,而扩张理论的实质是从已知的两个群怎样去作另一个新群的问题,因而它是研究有限群的一个重要方法或工具。本文
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我们知道,研究有限群的根本问题是决定有限单群与探索扩张理论,而扩张理论的实质是从已知的两个群怎样去作另一个新群的问题,因而它是研究有限群的一个重要方法或工具。本文借助于群作用的手段,以一些特殊子群的结构为基础,以矩阵的有理标准形作为工具,通过群的扩张理论,在给定阶的有限群的分类方面作了一些研究。1.确定了阶为2~4p(p=3,5,7)的群的构造,我们得到如下结果:结论1.2~43阶群G有52种互不同构的类型。结论2.2~45阶群G有52种互不同构的类型。结论3.2~47阶群G有45种互不同构的类型。2.利用2-sylow子群是二面体,半二面体群或广义四元数2-群的特殊结构,解决了p-Sylow子群自正规化的2~np~2(n≥3)阶群的分类。
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