【摘 要】
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本学位论文主要研究了两类具可乘(可加)性白噪音的随机演化方程的D-拉回吸引子,而随机吸引子是描述随机动力系统动力学行为的一个重要概念,研究这些随机演化方程的D-拉回吸引
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本学位论文主要研究了两类具可乘(可加)性白噪音的随机演化方程的D-拉回吸引子,而随机吸引子是描述随机动力系统动力学行为的一个重要概念,研究这些随机演化方程的D-拉回吸引子,不仅具有重要的理论意义并且有重大的现实意义.本文内容安排如下:第一章主要简述了随机动力系统、随机吸引子、D-拉回吸引子及D-周期吸引子的发展历史,同时给出了与本论文相关的概念、定理以及几个经典的不等式和本文用到的一个重要的变换,即Ornstein-Uhlenbeck变换.第二章主要研究了具可加白噪音和记忆项的非自治sine-Gordon方程,得到了由该方程生成的随机动力系统的D-周期吸引子的存在性.第三章考虑了具可乘白噪音和记忆项的非自治波动方程所生成的随机动力系统的渐近行为,并论证了由该方程所生成的随机动力系统存在随机吸引子.第四章对本文进行了总结,并提出有待解决的问题.
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