1944年，Onsager对二维Ising模型给出了在有限温度下的二级热力学相变的精确解，由此打开了从统计力学角度研究和解释自然界中纷繁复杂的各种相变的大门。现代计算机性能的不断提高以及各种数值算法的提出和发展，人们越来越多地采用和依赖理论模型的数值模拟对实验现象进行解释，或者寻找新奇物态和新的相变理论框架。蒙特卡洛方法是一个没有维度限制和偏倚性的研究相互作用多体系统的很好的工具，并结合有限尺寸标度的方法研究量子系统的临界行为。我们在本文利用连续时间的量子蒙特卡洛方法研究了低维磁性系统的零温相变和有限温度热力学性质。本文的主要结果包括如下几个方面:　　(1)用连续时间worm蒙特卡洛方法研究了自旋1/2具有反铁磁（扶手椅方向）和铁磁（锯齿链方向）相互作用的六角格子上Heisenberg模型的量子相变、标度行为和热力学性质。通过计算不同尺寸、不同相互作用强度比值α下的binder比率Q2以及自旋刚度ρ，发现系统在αc=-0.93处发生了从无序的dimer态到stripe有序态的量子相变，通过研究Q2、ρx和ρy在相变点附近的有限尺寸标度行为，得到关联长度ξ的临界指数v=0.7212(8)，表明此量子相变属于海森堡O(3)普适类。发现dimer序在外加均匀场下有磁化强度零平台，并且零平台的宽度随着|α|的增大而减小。给出了在|α|～h平面内系统的相图，发现有四个相，分别是dimer相、stripe相、canted stripe相和自旋极化相。发现不同α值下系统的有限温比热曲线相交于一点，给出了比热交点附近比热与温度T、α之间的标度函数。通过计算磁化率，与实验的比较确定了两种有机材料BrNN和INN的相互作用强度。　　(2)用worm算法研究了六角格子zigzag反铁磁(J＞0)及armchair铁磁(J＜0)耦合的自旋1/2海森堡模型的基态及有限温度的性质。研究发现，当增大链间的铁磁耦合时，系统连续地从一维系统crossover到二维磁stripe有序态，无量子相变发生。此系统的stripe序与前面系统的有序态不同。外加的均匀场和交错场会在系统的z方向诱导出非零的净磁矩或交错磁矩。发现交错磁场会引发二级量子相变，通过相变点附近的有限尺寸标度分析，得到前后两系统的关联长度指数v、动力学指数z和磁化率指数γ/v分别是0.70046(1)、1.006572(9)、1.9412(2)和0.7086(3)、1.004615(8)、1.96121(9)，表明两个系统中交错场诱导的相变均属于经典海森堡O(3)普适类。同时我们也讨论了外场下有限温时系统的磁化率、比热等性质，研究了该系统在均匀外场时发生的Kosterlitz-Thouless相变，给出了相变温度TKT。　　(3)在自旋1/2全反铁磁链中引入掺杂了一定比例反铁磁性的铁磁链间耦合，形成二维正方格子，通过调节链间耦合强度与链内反铁磁耦合强度比值、以及链间耦合中反铁磁作用的掺杂比例，我们拟合了实验材料[Cu(μ-C2O4)(4-aminopyridine)2(H2O]n低温下的Grüneisen参数Γ～h曲线，发现实验数据与之前纯一维反铁磁链的数值结果有偏差，原因可能是实际材料中存在着链间耦合，数值模拟结果给出链间耦合与链内耦合间的强度比值约为-0.19，掺杂比例为8％。同时计算了四聚化与五聚化自旋链低温下在外磁场中的磁化曲线、磁化率和Γ～h曲线，发现系统在磁场的作用下呈现出磁化平台，磁化率会出现多个峰。相应的Γ～h曲线在峰的位置处改变符号及呈现奇异行为。比较了一维反铁磁链在磁场下有限温度Γ曲线与四聚化与五聚化自旋链在对应的磁场下的Γ曲线，发现此两种多聚化反铁磁链有更好的磁致冷性质。