机械零件的形状误差对整机的工作性能有至关重要的影响,尤其是在有较高精度要求的机械产品中。因此准确测量与评定零件的形状误差一直是国内外普遍关注的问题。建立基于直角坐标系下的形状误差评定数学模型并对其相应算法进行研究具有重大意义。本文根据国家标准中形状误差的定义和评定方法,建立了平面内直线度误差最小二乘与最小区域评定法数学模型,平面度误差最小二乘与最小区域评定法数学模型,圆度误差最小二乘圆、最小区域圆、最小外接和最大内切圆评定法数学模型,球度误差最小二乘球、最小区域球、最小外接和最大内切球评定法数学模型,圆柱度误差最小二乘圆柱、最小区域圆柱、最小外接和最大内切圆柱评定法数学模型,及空间直线度误差最小二乘和最小区域评定法的数学模型。研究了基于遗传算法的形状误差评定算法,给出了基于遗传算法的各种形状误差评定算法的具体实现步骤。论文系统研究了上述数学模型中目标函数的基本性质,通过大量实测数据来绘制目标函数的图形和等值线图,并用试验验证了直线度误差,平面度误差,圆度误差的目标函数在最优值附近极小值的唯一性,在该范围内,其数学模型的目标函数均为连续不可微的凸函数,极小值是唯一的。最后,通过计算实例和结果分析,验证了遗传算法求解各种形状误差的可行性,其精确度非常高,理论上可以无限逼近真实值。本文建立的数学模型和算法适用于三坐标测量机的形状误差测量数据处理。