近几十年来,尤其是进入21世纪以来,随着实验技术的提高,人们越来越多地深入到对介观及纳米尺度系统的研究。人们发现,热力学的许多概念在这一尺度上常常有很好的适用性。但是,随着尺度的减小,其适用程度会变得越来越可疑。同时,随着尺度的减小,系统的量子涨落效应会越来越大。这样,小量子系统的热化问题进入了人们的视野,并且得到越来越多的重视。对该问题的研究,会推进人们对量子热机、热电效应、量子电池、以及生物物理领域中的许多问题的理解。量子混沌在研究小量子系统热化的问题中有着重要的意义,通过长期的研究人们发现,量子系统中很多统计行为的出现都与量子混沌有关。量子热化领域的一些重要问题的解决,都需要人们对量子混沌系统能量本征波函数的性质有更进一步的了解。在我们的工作中,我们首先利用半微扰论方法来研究了量子混沌系统本征波函数的性质。该理论预言本征函数可以被分为微扰区与非微扰区两个部分。借助半经典理论,我们研究了混沌系统本征函数在未扰动基矢上的展开式,我们发现上述非微扰区与经典允许区有着密切的关系。借助Berry’s conjecture,我们研究了量子混沌系统能量本征函数在非微扰区内的统计性质,发现经过一定的重标度之后、其分量的统计分布符合随机矩阵理论的预言。进而,我们发现,能量本征函数在非微扰区内分量的统计分布与随机矩阵预言的偏离,可以被用来刻画系统的混沌程度,甚至在一定程度上作为量子混沌的判据。我们还研究了量子混沌系统本征函数的内部关联性质。我们将上述研究成果应用于对小量子系统热化性质的研究,尤其是小量子混沌系统具有何种内在温度这一重要问题。我们设计了一个温度探测方法,利用小量子探针(单量子比特)来研究这一问题。该问题的困难之处在于,测量结果常常会依赖于探针与系统的相互作用形式、强度、接触的位置、以及探针的哈密顿量与初态等因素,使得很难判断测量结果是否真实反映出被测系统自身的性质。我们从动力学角度研究了这一困难问题,发现在一定的条件下、可以得到对上述因素不敏感的结果。这样,对小量子混沌系统的温度,我们给出了一个操作性定义。由此的进一步解析研究发现,该温度具有玻尔兹曼温度的形式。这一温度测量方法在实验上具有可行性。随后,我们研究了两个大小接近、有弱耦合的量子混沌系统的热化过程,发现在弛豫时间之后整体系统的态具有类似于典型态的特征,并且两个子系统有相同的温度。