近年来,航空航天工程迅速发展,相关的新材料、新结构层出不穷,与之伴随的力学问题也不断涌现。尽管有限元作为一种成熟的数值计算方法已广泛应用于各类结构的力学分析中,但在结构优化设计中仍需根据结构变化重复划分网格,前处理繁琐;在处理宏观材料特性在空间连续变化的功能梯度材料与结构时材料参数定义也不方便。本文从工程实际问题出发,给出了一种基于Chebyshev多项式理论的结构力学数值计算方法:Chebyshev单元法。在介绍其原理的基础上推导了常用结构单元动力学方程,并将之应用于微径铣刀、轴向功能梯度梁、弹性连接双梁系统的动力学建模与分析。利用Chebyshev多项式性质,采用Gauss-Lobatto节点,在spectral-Tchebychev方法的基础上,重新推导并得到了对角阵形式的Chebyshev内积矩阵和加权内积矩阵,改进了spectral-Tchebychev方法中函数逼近方法,并将之推广至二维问题。以Euler-Bernoulli梁为例说明了Chebyshev单元法原理:采用高阶Chebyshev级数构造位移场函数,采用Guass-Lobatto节点进行离散,利用改进的spectral-Tchebychev方法计算系统Lagrange量,结合Lagrange方程可以直接推导单元离散动力学方程;采用投影矩阵法形式一致地处理各类线性边界条件和单元间位移协调条件,装配得到系统动力学方程。据此推导了Timoshenko梁、旋转Timoshenko梁、Kirchhoff矩形板、Mindlin矩形板等典型结构的Chebyshev单元动力学方程。通过与解析解、文献中数值解对比,验证了方法的正确性;同时发现其具有近似指数收敛性、高精度、网格依赖性弱、计算规模灵活可控的优点。此外,采用Chebyshev单元法建立了微径铣刀动力学模型,分析了刀具结构参数刀具动力学特性的影响;以Timoshenko梁为例说明了Chebyshev单元法与有限元法的融合使用。将Chebyshev单元法应用于轴向功能梯度梁动力学分析中,推导了轴向功能梯度Euler-Bernoulli、Timoshenko梁的离散动力学方程,并且适应于截面变化情况,通过与其它数值方法结果的对比验证了方法的正确性。在此基础上对旋转轴向功能梯度梁的涡动特性进行分析,结果发现轴向功能梯度材料的影响因边界条件不同而不同,对于悬臂梁,轴向功能梯度材料能显著提高其涡动频率与临界转速,但不同阶模态随材料梯度指数的变化规律不一样,因此需要根据实际工作转速选择合适的材料梯度指数,以达到最佳的动力学性能。针对含电缆结构动力学分析,以弹性连接双梁系统为模型,应用Chebyshev单元法分析了连接参数和副梁参数对系统固有频率与模态振型的影响。根据连接点位置将主、副梁划分为多个单元,采用投影矩阵法将其装配得到系统动力学方程,连接点之间无需划分单元方便了前处理。数值计算结果表明:根据模态振型中主要变形量可将双梁系统模态分为主梁模态与副梁模态。连接点数量、布局、刚度,副梁密度、截面尺寸均对系统固有频率和模态振型存在较大影响,为降低副梁的影响,保证系统动力学特性符合设计要求,应对上述参数进行优化。