在测绘地理信息的应用中,如线性拟合、坐标转换和GPS高程拟合等,参数估计是一种基本的手段。按照惯例,采用仅考虑观测向量误差的最小二乘方法对参数估计进行求解。为了考虑系数矩阵中可能存在的误差,近十几年发展了总体最小二乘方法。同时,为了考虑不等精度观测的问题,提出了加权总体最小二乘方法,特别是加权总体最小二乘的高斯—赫尔默特模型方法、加权总体最小二乘的牛顿—高斯方法和加权总体最小二乘的拉格朗日乘数方法。然而,加权总体最小二乘方法没有考虑观测数据中可能存在的粗差,这可能导致参数估计的稳健性和可靠性降低。为了解决这个问题,本文提出一种基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘的拉格朗日乘数方法,该方法利用拉格朗日乘数得到严格的加权总体最小二乘方法,同时通过IGG权函数使得加权总体最小二乘方法更加稳健和可靠。为了对该方法的性能进行定量评估,选取了两个评定指标(即单位权方差和均方误差)。通过模拟数据(不同的粗差数量和粗差大小)和三组真实数据(即线性拟合、坐标转换和GPS高程拟合),并与加权总体最小二乘方法和现有稳健加权总体最小二乘方法(即基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘的高斯—赫尔默特模型方法)进行比较实验。模拟数据实验结果表明:随着粗差数量和大小的增加,加权总体最小二乘方法和现有稳健加权总体最小二乘方法的单位权方差和均方误差几乎呈线性增加,而该方法所得的结果几乎是稳定的。这意味着与加权总体最小二乘方法和现有稳健加权总体最小二乘方法相比,该方法能够有效地减少粗差的影响。同时,粗差的数量和大小越大,粗差的影响减少得越明显。此外,三组真实数据的实验结果与模拟数据实验的结果一致。时间序列的自回归模型预测是沉降预测中的一种常用方法。在传统的自回归模型参数估计中,采用仅考虑观测向量误差的最小二乘方法。为了考虑系数矩阵中的误差及观测数据中可能存在的粗差,本文提出采用稳健加权总体最小二乘方法(即基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘的拉格朗日乘数方法)对高速铁路桥墩沉降自回归模型预测中的模型进行参数估计。通过两组观测数据,将该方法与最小二乘方法、稳健最小二乘方法和加权总体最小二乘方法进行比较评估。实验结果表明:在建模数据不含粗差的情况下,加权总体最小二乘方法与稳健加权总体最小二乘方法的单位权方差和预测残差绝对值的均值小于最小二乘方法和稳健最小二乘方法的结果。同时,在建模数据含粗差的情况下,稳健加权总体最小二乘方法的单位权方差和预测残差绝对值的均值最小。这说明在高速铁路桥墩沉降自回归模型预测中,使用提出的方法比最小二乘方法、稳健最小二乘方法和加权总体最小二乘方法的预测结果更加可靠和准确。线性回归分类是图像识别领域中一种相当简单而有效的分类方法,目前普遍采用最小二乘方法对分类模型进行参数估计。然而,遥感图像场景数据中可能包含高斯噪声和椒盐噪声,而且同一场景中不同的遥感图像相对应位置的灰度值也不完全相同,这些均会造成遥感图像场景分类精度的降低。为了解决这一问题,本文提出采用稳健加权总体最小二乘方法(即基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘的拉格朗日乘数方法)对线性回归分类模型的参数进行估计。通过三组遥感图像场景数据,将该方法与最小二乘方法、稳健最小二乘方法和加权总体最小二乘方法进行比较评估。实验结果表明:稳健最小二乘方法和稳健加权总体最小二乘方法能够抵抗遥感图像场景数据中较大的高斯噪声和椒盐噪声,使得稳健最小二乘方法和稳健加权总体最小二乘方法较最小二乘方法和加权总体最小二乘方法有更好的分类精度。同时,稳健最小二乘方法和稳健加权总体最小二乘方法也能减少同一场景中遥感图像不同所带来的较大随机误差或粗差的影响。更重要的是,稳健加权总体最小二乘方法能够同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,同时能够有效减少粗差的影响,从而获得更高的分类精度。