【摘 要】
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现代科学技术的迅速发展增强了数据的收集、存储和处理能力,复杂的数据类型在统计学领域越来越常见.这些数据包括函数型数据和生存数据.函数型数据数据可以看成关于时间的函数,每个个体能在若干个时间点被观测记录;生存数据则因为数据的删失,造成所感兴趣事件的发生的时间无法完整记录.本论文分为四部分来研究特殊类型的函数型数据和生存数据.首先,本文研究函数型片段数据中均值和协方差函数的估计.在函数型数据分析通常假
【基金项目】
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国家自然科学基金（No.11771241，11931001）; 国家留学基金委和美国国立卫生研究院
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现代科学技术的迅速发展增强了数据的收集、存储和处理能力,复杂的数据类型在统计学领域越来越常见.这些数据包括函数型数据和生存数据.函数型数据数据可以看成关于时间的函数,每个个体能在若干个时间点被观测记录;生存数据则因为数据的删失,造成所感兴趣事件的发生的时间无法完整记录.本论文分为四部分来研究特殊类型的函数型数据和生存数据.首先,本文研究函数型片段数据中均值和协方差函数的估计.在函数型数据分析通常假设所感兴趣的观测时间区域内有足够的数据用来估计均值和协方差函数.然而,函数型片段数据仅在有限长度的子区间内被观测到.这样的观测造成没有数据能够直接用来估计协方差函数在非对角区域的值.本文提出使用解析基函数表示协方差函数,将对角线区域的信息传递到非对角线区域,从而得到协方差函数的估计.本文证明了该方法可以用于对函数型片段数据中无限秩协方差函数的估计.并且给出协方差函数的估计的大样本性质.其次,本文提出变系数可加模型拟合含稀疏函数型响应变量和函数型（或数值值）协变量的数据.变系数可加模型是一个同时具有灵活性和可解释性的有效降维模型.本文给出了该模型中各未知参数的相合估计和这些估计的收敛速度.对于实际的求解,本文提出一个算法克服了由目标函数的非凸性引起的挑战.进一步地,数值模拟和实际数据分析说明所提出方法具有有限样本性质.再次,本文考虑函数型数据在生存分析中的应用.在大型流行病学队列研究中,病例队列设计是一个与昂贵的协变量收集相关的有效降低成本的研究方法.但已有的病例队列研究,主要考虑协变量是向量值的情况.本论文研究病例队列设计中同时含有函数型和向量值协变量的Cox模型,建立了最大惩罚拟似然函数估计的渐近性质,证明了向量值系数估计的渐近正态性和获得函数系数估计的收敛速度.本文还通过数值模拟和实际数据分析验证方法的有效性.最后,本文将深度学习应用到生存分析.尽管深度学习在传统的有监督学习中表现出色,但仍不清楚它在生存分析中的最佳模型是什么.与大多数方法直接估计生存函数不同,本文提出深度加速失效时间模型对生存时间直接预测.本文另外提出的深度扩展危险率模型是一个十分灵活的模型.所提出的方法在实际数据与其它方法比较,结果显示所提出的方法表现是最佳的.
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