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本文分析了一类时滞差分方程的稳定性和分岔性态，并通过非标准有限差分法研究了一组Leslie-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性问题.全文共有三章. 第一章主要叙述问题提出的历史背景与现状，并简单介绍相关分岔、中心流形的基本理论和PESN法的发展由来. 第二章讨论一类时滞差分方程的动力学性质.首先我们就系统的线性稳定性进行分析，并得到系统在出现Neimark-Sacker分岔时参数所对应的临界值;然后利用分岔理论与中心流形定理导出决定系统的Neimark-Sacker分岔方向和稳定性的显式表达式;最后我们通过Matlab进行数值模拟说明分析的正确性. 第三章对一组具有Leslie-Holling型功能性反应函数的捕食与被捕食系统的非标准有限差分法进行研究.首先我们给出微分系统在平衡点处的稳定性条件，然后将微分系统离散化并分析讨论相应离散系统的不动点及其稳定性问题，之后我们就离散化过程中所用的方法进行PESN验证，最后利用Matlab进行数值模拟，所得的结果与理论分析是一致的.