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Oppenheim连分数是一类依赖于参数函数的连分数,最早由Fan,Wang,Wu[14]开始研究,它们在形式上推广了经典的正则连分数和所谓的Engel连分数(见[23]).本文主要讨论Oppenheim连分数的一些分布和度量性质,结果表明对于不同的参数函数h,Oppenheim连分数呈现出一些共同的分布和度量性质.对参数函数做一些必要的假设,本文对Oppenheim连分数展开证明了一个Gauss-Kuzmin-Levy型定理,由此推导出了字符序列{dn(x)}n≥1的拟混合性质,同时考察了 Oppenheim连分数里的极值性质,证明了与{dn(x)n≥1有关的一个序列满足经典极值理论中的Frechet律.此外,利用前面建立的分布和混合性质,文献[14]中的一些极限定理被重新证明.本文共分五章:第1章为引言,简单介绍了关于实数表示的一些背景知识,给出了 Oppenheim连分数展开的定义.第2章介绍了 Oppenheim连分数展开的一些算术性质,证明了关于1/dn(x)的数学期望的一个不等式,它在后面两章被广泛使用.第3章主要研究Oppenheim连分数展开的分布性质,证明了一个Gauss-Kuzmin-Levy型定理.作为应用,建立了字符序列{dn(x)}n≥1的拟φ-混合性质,证明了序列{Rn(x)}n≥1(定义参见3.3节)满足极值理论中的Frechet律.此外,还证明了对于几乎所有的x,序列{Rn-1(x)}是mod 1 一致分布的,这个结果与Hubert和Lacroix提出的算法的重整化有关(见[25]).第4章利用第3章建立的分布和混合性质重新证明了文献[14]中的一些极限定理,同时也证明了序列{Rn(x))n}1的强大数律不成立,这个结果是新的.第5章对参数函数h做了一些讨论,考察了齐次Oppenheim连分数映射的遍历性质.另一方面,通过例子对第3章和第4章所涉及到的假设做了一些必要的讨论.