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在本篇硕士学位论文中,我们主要研究两类全空间中的非局部椭圆型方程,包括量子Zakharov系统和Choquard方程.我们旨在去探究当非局部项与非线性扰动项为吸引或竞争关系时,上述方程解的存在性和多解性.这篇论文包含以下四章:在第一章中,我们首先介绍了关于上述两类方程的研究背景和意义.接着我们给出国内外的研究现状和进展,列出所需用到的一些定义和基本引理.最后,我们给出本文的主要研究内容和研究方法.在第二章,我们研究如下一类带有非线性扰动的稳态量子Zakharov系统:其中参数λ>0,μ∈R,p>1,f(x),K(x)和V(x)为非负函数.通过Nehari流形的方法,我们证明了当参数λ,μ和p满足一定条件时,方程非平凡解的存在性,多重性.特别地,对于高阶竞争扰动(μ<0,p>4),像这样的问题不能通过一般的变分方法去研究,主要是因为Palais-Smale序列可能不是有界的,因此我们采用一个新的限制流形的方法去克服这个困难.在第三章中,我们考虑如下带有竞争扰动的Choquard方程:其中N≥3,参数λ>0,I_a是Riesz势,K(x)和V(x)是非负函数,2
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