伴随着数字信息化的快速发展,人类即将进入量子信息时代,基于格的公钥密码作为后量子密码(即抵抗量子计算攻击的密码)的典型代表,在密码学领域占据重要地位。基于格的公钥密码具有清晰的安全性证明(即良好的归约特性)以及丰富多彩的服务功能等优点。近年来基于格的各种密码体制得到飞速发展。然而,格公钥密码的安全性和效率还严重受制于格上陷门的质量,即陷门基的尺寸和陷门基上高斯抽样的标准偏差。Micciancio和Peikert两位学者在2012年提出了一种基于格的陷门生成方案(简称MP12陷门),该方案简洁而紧凑,生成陷门的速度快,且生成陷门的质量达到了拟最优的程度；同时他们也给出了该陷门上的高斯抽样算法,该算法在保证安全性的同时,很大程度上提高了执行效率。但是在模数不为2的幂次时,该算法执行效率仍然不高,使得运行时间长,占用空间大。针对这个问题,本文基于MP12陷门提出了一个改进的高斯抽样算法,该算法主要利用非球形的基本高斯抽样来对原始算法进行改进,明显地减少了模数不为2的幂次时的计算量。此外,当陷门矩阵选取自典型分布时,改进的高斯抽样的标准差几乎总是略小于MP12陷门的标准差。与此同时,基于格的密钥交换协议在近些年也得到了很大的发展。尽管相关的研究还比较少,不够深入,但还是有很多密码学者对此进行了研究。2012年,丁津泰等人提出了一个基于LWE问题的可证明安全的密钥交换协议,该协议简洁且效率高,却不具备认证功能,不能抵抗主动攻击。因此,本文提出了该协议的一种可认证形式,利用广义压缩背包问题的哈希函数对需要发送的消息进行一次杂凑,从而达到认证的效果。