由于现今的数据趋于复杂化、海量化、多类化、异质化,使得传统的统计分析模型和方法很难应付,因此函数型数据的统计分析在气象学、医学、生物学等众多的研究领域有着至关重要的理论和应用价值。同时,数据的非正态现象,即当分析数据具有重尾、偏斜或多峰分布特征时,基于高斯过程的分析结果缺乏稳健性。本文利用混合效应模型处理函数型数据,并对随机误差作出独立于回归函数的假设,讨论了基于高斯尺度混合分布过程的,函数型混合效应模型的统计推断问题,给出了贝叶斯框架下的参数估计方法,并通过统计模拟和交通流数据的实例分析验证了本文模型的实用性和估计方法的高效性。本硕士论文的主体工作如下:第一章介绍了函数型混合效应模型的研究背景和研究现状,和函数型数据、混合效应模型、正态混合尺度分布的基本概念以及主要的贝叶斯方法及其基本原理。第二章研究了重尾过程下函数型混合效应模型的参数估计问题。首先,提出该模型的结构;其次,分别讨论了样条回归系数的方差在具有一般结构下和在独立同方差假定下的各参数先验分布设置,并推导详细的MCMC参数估计算法;再次,通过三个数值模拟说明当数据中存在异常点或异常曲线时,基于独立同方差假定下,重尾过程模型比高斯过程下更为稳健;最后,我们将本章的研究应用于英国公路的交通流量数据,实例分析结果验证了该模型和方法的实用性以及有效性。第三章我们采用核函数刻画随机效应项的方差,可以自适应的刻画函数型数据之间内部复杂的相关性,既简化了方差的结构,降低了方差参数的维数,又能保证曲线形态的有效刻画。讨论基于核函数重尾过程下函数混合效应模型的参数估计问题。首先,介绍了核函数的种类;接着,对各参数设置先验,推导出MCMC算法的具体步骤;再次,通过数值模拟验证了两个情形下,基于重尾过程的推断比高斯过程下更为稳健;最后,我们将本章的研究应用于英国公路的交通流量数据,实例分析结果验证了基于核函数的贝叶斯推断的有效性以及重尾过程的稳健性。第四章总结了本文所探讨研究的一系列模型和方法,并指出了还可以更为深入的研究方向。