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由于树图及邻接树图在通讯网络拓扑结构中的应用，它的相关性质被众多的学者进行了广泛深入的研究．人们尤其对树图中有七个悬挂点的支撑树的内插性质产生了极大的兴趣．Chartrandp<[1,p610]>曾提出过这样的公开问题：如果一个图G具有圈秩p，且该图G有两个分别含m和n个悬挂点的支撑树(m也对上述问题提出了新的的办法．但是他们只证明了这样的支撑树的存在性．在1988年,Katherine Heinrich和刘桂珍也给出了上述问题的详细证明，他们不仅证明了存在这样的支撑树，而且还证明了这样的支撑树的个数与图G的圈秩有关，并给出了它的最佳下界．类似树图我们可以定义2-连通图G的Θ-图 (G)及邻Θ-图A(G)．图G的单圈支撑子图S定义为图G的支撑树T再加上一条边e(e∈G)，即S=T+e．则图G的 -图定义为：点集V( (G))是把G的所有单圈支撑子图作为Θ(G)中的点的集合，边SS’∈E(Θ(G))当且仅当IE(S) E(S)|=2．类似地，我们定义图G的Θ-图A(G)如下：A(G)为Θ(G)的支撑子图，且A(G)中有边SS’∈E(A(G))，如果S=S-uv+uw(其中边uv∈S，边UW S)．
本文从2-连通图出发，运用一个树的两个基本圈之间存在圈链这一性质，研究了其邻Θ-图A(G)的结构并得到以下的结果：
1．利用2-连通图G的邻接单圈支撑子图的定义和支撑树的性质，得到了两个邻接单圈支撑子图S，S具有同一支撑树这一性质，同时利用归纳假设的方法，证明了图G中连接圈G<,x>C<,y> 的初等圈链的存在性．
2．通过分情形讨论以及前面所证明的圈链的存在性，得出了邻Θ-图A(G)及其导出子图H的连通性．由此证明得到定理A．即设S，S’为2-连通图G中两个单圈支撑子图，则在Θ(G)中至少有2(p-1)条内部不交路连S和S’．这里,p是G的圈秩．
3．利用2-连通图G的Θ-图的连通性质，得出了定理B．即如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图，且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m和定理1.6<[5]>在射影单面上单面嵌入图方面的推广．沿着这一思路，我们不难提出和发现一般曲面上单面嵌入图中相应平行理论和结果，而这些将会为一般嵌入图理论研究打下基础．