【摘 要】
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瞬时脉冲微分方程研究在模拟短时间内扰动的过程、现象中的效用应用,而且这个扰动过程是离散的.在建构数学模型过程中,脉冲的持续时间与整个过程、现象的总持续时间相比可以
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瞬时脉冲微分方程研究在模拟短时间内扰动的过程、现象中的效用应用,而且这个扰动过程是离散的.在建构数学模型过程中,脉冲的持续时间与整个过程、现象的总持续时间相比可以忽略不计.换言之,这类方程中脉冲的基本特点是突然的,瞬间的.非瞬时脉冲是指干扰过程依赖于状态且持续作用一段时间.非瞬时脉冲微分方程是经典脉冲微分方程的推广,其特点是脉冲作用的时间相对于整个发展过程是不可忽略的.近年来,非瞬时脉冲受到学者的广泛关注,但含非瞬时脉冲常微分方程的研究结果大部分是在实数空间股中获得的,在抽象Banach空间中较少,而且对方程中非线性项f所提出的条件较强,尚未达到最优条件.鉴于此,本文使用新的工具、方法与技巧讨论了 Banach空间中含非瞬时脉冲的常微分方程初值问题解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性,及零解的Lipschitz稳定性.本文的主要结果如下:第一部分:阐述了含非瞬时脉冲常微分方程以及本课题的研究背景,给出本论文的结构安排,最后介绍本文讨论中涉及的一些基本知识及引理;第二部分:利用k-集压缩映射不动点定理,单调迭代方法结合新的非紧性估计技巧分别研究问题(1)解的存在性;利用压缩映射原理得出问题(1)解的唯一性;第三部分:利用Ulam-Hyers-Rassias稳定性的定义研究问题(1)解的Ulam-Hyers-Rassias稳定性;第四部分:利用Lyapunov函数及Lipschitz稳定性的定义研究问题(2)零解的Lipschitz 稳定性.
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