目前传染病已经严重威胁了人类的健康及生命财产安全.传染病的预防和控制已经成为国内外的公共卫生问题.从动力学模型的角度研究传染病的传播机制及控制策略是有意义的研究课题.本论文研究的内容如下:(1)从宿主体内细胞病毒感染的角度建立了具有细胞免疫应答的(CTLs)感染模型,利用线性化的方法研究了模型的局部渐近稳定性,并且使用Lyapunov泛函来证明唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的;(2)研究了具有接种疫苗的年龄结构SVIR模型,确定了平衡点和基本再生数,并且证明了解半流的渐近光滑性,全局吸引子的存在性以及一致持续性,并通过分析特征方程和构建Lyapunov函数的方法证明了平衡点的稳定性,最后通过数值模拟来验证我们的结论,讨论易感年龄,疫苗接种年龄和复发年龄对基本再生数的综合影响;(3)进一步研究一类具有空间扩散的乙肝病毒感染模型,给出模型的正不变性,并且利用线性化的方法研究了局部渐近稳定性,并通过构建恰当的Lyapunov泛函和LaSalle不变性原理证明了平衡点的全局渐近稳定性.通过对模型动力学性质的分析,以及构造不同模型平衡态的Lyapunov泛函,使得Lyapunov泛函的构造方法在无穷分布时滞,年龄结构和反应扩散的数学模型中获得更大范围的应用,并且平衡态的全局稳定性结果又为临床研究和控制策略提供了理论上的指导.