伪随机序列广泛应用于扩频通信、码分多址通信、全球定位系统、密码学等领域。在这些领域应用中,特别对具有良好性质的伪随机序列有旺盛的需求。自相关性和线性复杂度是伪随机序列的两个重要的性质,论文主要考察了几类广义分圆序列的线性复杂度、两类广义分圆序列线性复杂度的稳定性、具有低自相关四元序列。同时还指出两类广义分圆序列的一个弱点,即它们不满足理想的(p-1)-元组分布。本论文的主要贡献包括以下几个方面。1.基于Whiteman-广义分圆类构造了剩余类环Zpq上两类阶为2的Whiteman-广义分圆序列,主要采用的方法是多项式的因式分解理论和序列的特征多项式的根来确定了其线性复杂度和极小多项式。它们中一类序列是平衡的,而另一类是非平衡的,结果显示,在一定条件下,对两个奇素数p和g大部份取值组合,这两类序列具有高的线性复杂度。因此,根据B-M算法,该序列能抵抗具于B-M算法的攻击。2.基于Whitem an.广义分圆类构造了剩余类环Zpq上一类阶为4的Whiteman-广义分圆序列,利用多项式分解理论和序列生成多相式的解确定了其线性复杂度和极小多项式。在一定条件下,该类序列的线性复杂度取值为pq,pq-(p-1)/2和pq-q-1/2。结果表明,此类序列的线性复杂度远大于其周期的一半,且该序列为平衡的序列。根据B-M算法,从线性复杂度的角度看,该序列被认为是好的序列。3.定义了两个映射,这两个映射都是把两个二元变量映射到一个四元变量。利用其中一个映射和两个二元序列对构造了两个四元序列,研究了所构造的两个四元序列间的互相关函数与所采用的二元序列之间的互相关函数的关系。特别地,当这两个二元序列对相同时,所构造的两个四元序列也相同,且得到了所构造四元序列的自相关函数与所采用的二元序列的自相关函数的关系式。类似地,研究了利用另一个映射构造四元序列时,也可得到相类似的结果。此外,当采用一个偶周期的二元序列的两个移位序列时,若两个移位满足某个条件时,则利用定义的映射和这两个移位序列构造的四元序列的自相关等于所采用的二元序列的自相关。并且在一定条件下,所构造四元序列是平衡的。再者,利用本文定义的两个映射和具有好的自相关性质的二元序列构造了两个四元序列,再对这两个四元序列施行交织技巧,构造出平衡的且具有较好周期自相关的四元序列；此外,我们还采用勒让德序列及其相伴序列,通过先交织构造出长的二元序列对,再利用本文定义的映射构造出平衡的且具有较好周期自相关的四元序列。4.考察了两类长度分别为2pm和pm的广义分圆序列的k-错线性复杂度,主要是根据这两类广义分圆序列的代数结构,相应地修改原序列的若干比特,给出原序列相对应的参考序列。对一些特定的k,通过研究参考序列的线性复杂度从而确定了原序列k-错线性复杂度的上界。结果表明这两类序列的k-错线性复杂度低,线性复杂度不稳定,并且指出了这两类序列不满足理想(p-1)元组分布。因此,在流密码体制中应该慎用这类序列。