视觉是人类提取信息最重要的方式之一。同时,图像是人类视觉感知最直观的途径之一。由于受传输过程、存储方式和人为因素等影响,现实生活中的图像通常会出现模糊不清或像素缺失等问题,这对图像进一步的处理与分析带来一定的难度。因此图像恢复技术的研究变得极其重要。图像修复技术是根据图像中的已知像素信息,按照特定的方式对缺失区域进行填补,以使修补后的痕迹不易被察觉。本文对经典的图像修复模型进行了分析,利用L0范数的稀疏性,分别建立了基于变分和基于稀疏表示的修复模型。模型中含有的L0范数是一种组合优化问题,计算量较大。因此,本文将引入一个中间变量,将L0范数问题转化为带有约束的最小值问题,根据模型的特性设计了优化算法,并进行数值实验仿真。首先,提出了两种新的基于L0范数的非盲和盲图像修复方法。假设图像具有稀疏性先验,将L0范数应用到基于变分的无噪声图像修复中,利用L0范数的稀疏性约束修复模型中的数据项,正则项采用TV先验,提出了一种新的基于L0范数的非盲图像修复方法。一般情况下,图像的缺失区域也是未知的,需要得到原始图像和缺失区域二者相互对抗的决策,在这种情况下,利用博弈理论来解决这个问题是非常合适的。因此,在非盲图像修复的基础上,不但将L0范数应用到数据项,而且也用其约束缺失区域,提出了一种新的基于博弈的盲图像修复方法。数值求解中,将模型中的L0范数问题利用其变分形式转化为带有约束的最优化问题,设计了PADMM算法和基于博弈的交替算法。实验结果表明,本文所提出的两种算法的PSNR值相对较高,能够高效地处理破损区域的图像信息。其次,将L0范数替换原有正则项约束的L1范数,提出了一种基于L0范数的半光滑牛顿稀疏估计方法。将L0范数应用到基于稀疏估计方法的图像修复模型中,进一步将原模型中的L0范数问题通过其等价形式改写为带有约束的数学规划问题。在求解的过程中,由于半光滑牛顿法采用的是二阶导数信息,并且具有线性收敛这一特性,设计了基于半光滑牛顿法的交替求解算法。实验结果表明,无论是一维信号还是二维图像,本文提出的算法能够更加有效的恢复出原始数据,表明了本文算法的稳健性与有效性。