NTRU 公钥加密体制作为新一代快速公钥的代表,近年来引起了许多密码学家的讨论,它是目前为止已知的最快速的公钥密码之一。由于其良好好的密码特性,NTRU 已被《有效的嵌入式安全标准》和《IEEE P1363 未来公钥密码标准工作组》所考虑。本文深入分析了NTRU 公钥加密体制,其中包括实现性能、安全性分析及其相关应用。本文的主要成果如下: 1.针对于NTRU 改进算法,给出了一种新的可解密密文攻击,当参数N=503时可能会泄漏部分私钥信息; 2.基于Brickell 的秘密共享方案提出了门限NTRU 公钥加密方案,该方案能保证矢量空间访问结构Γ中参与者的授权子集可以对密文解密,而参与者的非授权子集不能对密文解密。在引入成对加密的概念下,该方案可以证明在随机预言机下是IND-CCA 的。