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本文第一章首先对Burr分布的发展作了简单的介绍,着重介绍Burr分布在保险精算学、经济学、社会学、环境学中的应用。Burr分布已经被列入精算师常用的八大分布之中,由此可以知道Burr分布的实际应用价值,也说明了我们对三参数Burr分布研究的重要意义。本章第二部分介绍Burr分布的研究历史。由于三参数Burr分布有两种形式,每一种形式都会被研究者们所采纳,所以下面两章就分别对三参数Burr分布的两种形式BurrⅠ和BurrⅡ进行深入的研究。 第二章是本文的重点。本章包括三个部分内容,第一部分主要描述三参数BurrⅠ分布的一些基本性质,对该分布的一些数字特征进行了研究,用图的形式描述了不同参数值对分布形状及位置的不同影响,可以看出引入的尺度参数对密度曲线的影响。计算出了该分布的Fisher信息阵。第二部分主要是参数的估计 极大似然估计,以及其基于正态逼近的一些推断。对次序统计量的部分相关性质也作了研究。第三部分主要研究假设检验,区间估计是一种参数的估计方法但同时也是一种参数假设检验的方法,该部分对区问估计的检验方法进行了探讨。似然比方法是很重要的一种假设检验方法,同样在本文中似然比检验方法发挥了其强大的威力。 第三章介绍三参数Burr分布Ⅱ。包括四个部分,第一部分是其三参数BurrⅡ分布的一些基本性质,如数字特征、不同参数下的密度曲线等。并且计算出了该分布的Fisher信息阵。第二部分主要是参数的估计 极大似然估计,以及其基于正态逼近的一些推断。证明出了极大似然估计的同变性,这是本文的又一创新点。对次序统计量的部分相关性质也作了研究。第三部分主要研究假设检验,对区间估计的检验方法和似然比检验方法进行了探讨。第四部分主要讨论了Burr分布在实际中的应用,并通过例子进行了说明。