【摘 要】
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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程（组）的解.不同的约束条件，或不同的矩阵方程（组），都会产生不同的约束矩阵方程问题．约束矩阵方程问题一直以来都是
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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程（组）的解.不同的约束条件，或不同的矩阵方程（组），都会产生不同的约束矩阵方程问题．约束矩阵方程问题一直以来都是数值代数领域中研究和探讨最丰富的课题之一，它在结构设计、参数分析、生物学、自动控制理论、有限元等领域有着非常广泛的应用，同时也取得了很多科研成果.
本篇硕士论文主要研究以下几个问题：
问题1给定A，B∈Cm×n，求X∈S(∈)Cn×n，使得
问题2给定X0∈S，求(X)∈SE，使得
其中||·||为Frobenius范数，SE为问题1的解集合，S包括广义(反)Hamilton矩阵、Hermite广义（反）Hamilton矩阵、反Hermite-广义（反）Hamilton矩阵．
首先利用正交投影思想和双结构矩阵的特征性质构造了迭代算法．其次利用矩阵F范数的正交不变性、奇异值分解、正交投影原理等证明了算法的收敛性，给出了算法收敛速度的估计式．当矩阵方程相容时，该算法收敛于问题的极小范数解；当矩阵方程不相容时，该算法收敛于方程的最小二乘的极小范数解；并且对算法稍加修改可得到相应的最佳逼近解；最后通过数值实例验证了算法的有效性．
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