本文研究的主要内容是在广义Lebesgue空间Lp(x)和广义Sobolev空间W k,p(x)(?)的基本理论体系的上，研究了一类含临界指数的p(x)-Laplacian问题解的存在性。随着弹性力学的发展,对带有非标准增长条件的变分问题的研究在近年来是一个有趣的课题，而p(x)增长条件被看作是非标准增长条件中的一种非常重要的情况。对p(x)-Laplacian方程的研究来源于非线性弹性力学、电子流变流体学模型，并获得了许多结果。p(x)-Laplacian算子具有更为复杂的线性性质，临界点理论与喷泉引理是解决偏微分方程中具有非标准增长条件的Laplacian问题的非常有效的工具，借助这些工具，可以解决很多微分方程解的存在性问题。　　本文借助广义Lebesuge空间Lp(x)和广义Sobolev空间W k,p(x)的基本理论，研究了含临界指数的p(x)-Laplacian问题。应用变分法、临界点理论、喷泉引理和建立在Lp(x)空间上的集中紧性原理，同时在解决问题过程中巧妙地使用了空间分割的技巧，得出当f满足一定条件时，p(x)-Laplacian问题存在无限多对G不变的解。