二阶线性常微分方程d2y/dx2+P(x)dy/dx+Q(x)y=0在科学技术中有着广泛的应用。特别是在物理学中，二阶线性常微分方程及其本征值问题是求解数学物理方程的重要基础，很多物理问题都归结为二阶线性常微分方程的求解问题。然而变系数二阶线性常微分方程的求解十分困难，至今还没有一个普遍有效的办法，通常采用的级数解法只能得到某点邻域内的局域解，而且是无穷级数解或近似解，不便于作理论上分析。因此，变系数二阶线性常微分方程的求解问题吸引了大量数学和物理工作者的兴趣。 在二阶线性常微分方程理论中，常系数方程总是可解的，特殊函数方程的性质已经有了深入的研究，因此可以将它们看成“可解方程”，然而在处理实际问题时，我们往往遇到的是陌生的变系数方程，求解比较困难。 本文通过对微分方程和特殊函数理论的研究，提出新的方法将一类变系数二阶线性常微分方程转化为已知的特殊的可解方程，建立起这类方程之间的转换关系。同时，从本质上阐述将变系数方程常系数化的方法，进而提出变系数二阶线性常微分方程求解的基本思想和步骤。最后，通过数学软件Maple将复杂的求解步骤编写为Maple程序，利用Maple强大的符号运算能力简化方程转换过程中繁杂的计算，使变系数二阶线性常微分方程的求解简单化程序化，同时有利于我们对微分方程的进一步学习、研究和应用。