Jerk系统的混沌动力学研究

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混沌是指确定的非线性系统中,不加任何随机因素就能出现类似随机的系统行为。混沌运动最大的特点是对系统初始值和参数表现出极端敏感性。近年来,随着计算机技术的迅猛发展和普遍应用,非线性系统中的混沌现象成为了国内外非线性动力学理论研究和数字化分析的热点话题。而对混沌现象展开研究的首要问题,就是找到方程形式简单且易于实现的非线性系统。Jerk系统正是由于其方程形式简单、易于电路实现,使之在非线性领域中引起研究学者们越来越多的关注。作为Jerk系统延伸的Hyperjerk系统,方程表达式同样具有简单的代数结构,相比Jerk系统具有更加复杂的动力学特性。因此对Jerk系统及Hyperjerk系统的研究具有重要意义。本文利用理论分析、数值仿真、电路设计和制作实际电路的方法,重点研究了Jerk和Hyperjerk系统的混沌动力学行为。具体研究成果如下:1)新型三维自治Jerk系统的混沌动力学研究:通过设计一个三维自治Jerk混沌系统,并进行动力学分析,发现该系统具有如下四个显著特征:(1)系统含有三个三次项且仅在原点处存在一个平衡点;(2)这个系统是一个在对称混沌系统中存在非对称双稳态的典型例子,即系统方程关于坐标原点对称,但系统中存在非对称共存吸引子;(3)当选取合适的系统参数和初始条件时,系统出现对称双稳态和三稳态现象、倍周期分岔和反倍周期分岔现象以及反单调现象;(4)系统中存在吸引子融合和共存“冒泡”现象,这在三维Jerk混沌系统中是不常见的。此外,还设计了相应的系统电路,并用硬件电路加以实现,硬件电路测试结果和数值仿真结果、Multisim电路仿真结果完全相同。2)无平衡点的改进型Hyperjerk系统的混沌动力学研究:对一个含有稳定平衡点的Hyperjerk混沌系统进行改进,得到一个改进型无平衡点的Hyperjerk混沌系统。通过使用如分岔图、Lyapunov指数谱、相轨图、Poincaré截面、0-1测试图和时序图等非线性分析工具详细地表征了系统中复杂的动力学行为,它们包括:随不同参数变化的反单调性、非对称共存隐藏吸引子、暂态混沌。特别地,系统中还具有网格偏移增量控制行为,目前为止,网格偏移增量控制行为在其他文献中没有被报道过。最后,搭建实际电路,采用数字示波器进行测试,电路实验结果验证了理论分析的正确性。
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