分数阶微积分是传统的整数阶微积分的推广及一般化,可以用来描述许多系统的行为。而广义系统是一种较正常系统更一般化的动态系统,许多实际系统通过广义系统来进行描述,能够更准确的反映状态变量之间的代数关系。将两者结合得到分数阶广义系统,其稳定性及控制问题的研究较为复杂,受到国内外学者的广泛关注。本文主要内容如下:（1）利用正常分数阶系统稳定性判据,研究分数阶广义系统可容许问题,以LMI形式给出分数阶广义自治系统可容许的充分必要条件,较现有成果^[1]相比,变量减少且形式较为简洁。（2）由本文所得稳定性条件,研究分数阶广义系统状态反馈控制问题,以LMI形式给出系统状态反馈可镇定条件,并将结果推广到不确定分数阶广义系统中,增强结果的适用范围。通过数值例子可以看出,此结果变量较少且适用范围较广。（3）由本文状态反馈控制器的设计方法,进一步研究分数阶广义系统静态输出反馈控制问题,经两步推导,以LMI形式给出使系统静态输出反馈可镇定的控制率,并将结果推广到不确定分数阶广义系统中,增强结果的适用范围。本文所得条件,相较文献[2]的定理14,变量较少且矩阵维数较小。较文献[3]的定理1,定理2,适用范围更广。数值例子说明了本文结果的有效性和优越性。最后,对本文所做工作进行总结,并指出进一步研究的方向。